Le quantique

L'effet Casimir et l'énergie du vide

Août 2023

L'effet Casimir est l'attraction que l'on constate entre deux plaques métalliques à partir "de rien", dans un vide spatial à faire reculer d'effroi un astronaute dans la force de l'âge, au zéro absolu.

Allégorie où Casimir retient les plaques qui vont l'écraser.
Je demande pardon à Larcenet pour le détournement.
Tu connais l'effet Casimir ?
😃 L'île aux enfants ? La grosse bête orange à pois ? Si j'connais Casimir ?
😊 Évidemment !
Non pas celui-là. 🙄
L'effet qui fait que deux plaques métalliques sont attirées, un peu comme la gravité, à partir de l'énergie du vide.
😧 Énergie du vide ? Y'a de l'énergie dans rien ? Mais qu'est-ce que tu racontes ? T'as mangé du gloubiboulga ?
Ah ben là, on part de loin... 😔

L'énergie du vide

prof Dans un système quantique, l'état fondamental est l'énergie la plus basse qu'il puisse atteindre.
😒 Certes, mais dans le vide, il n'y a rien, ce doit être zéro.
On appelle vide quantique l’état fondamental du champ électromagnétique en l’absence de source.
😕 Pas de source, donc que dalle !
😋 Eh bien non.
Il existe toujours des fluctuations irréductibles du champ électromagnétique.
😏 Je te vois venir, tu vas me parler du principe d'incertitude d'Heisenberg.
prof Effectivement. Le temps et l'énergie sont deux variables conjuguées, et si on connait l'une, et bien on ne peut pas connaitre l'autre avec précision.
De l'énergie peut se matérialiser en particules dont la durée de vie est très brève.
On les appelle des particules virtuelles.
😲 Virtuelles ? Elles existent vraiment ou elles n'existent pas ?
Elles existent vraiment, mais elles disparaissent tellement vite qu'il est difficile de les appeler réelles.

Les niveaux d'un oscillateur harmonique sont quantifiés de manière régulière et donnés par :

Em = ħ ω ( m + ½ )    m entier

m est le nombre de photons à la pulsation ω en théorie quantique du champ. Avec m=0 ─pas de photon─ on a une énergie fondamentale non nulle ½ ħ ω, reflet au principe d'incertitude d'Heisenberg. C'est l'énergie du vide.

L’effet Casimir désigne à présent tout phénomène lié à l’énergie du vide.

Pression de radiation

Tu connais déjà la pression de radiation ?
Ouais, tu en as déjà parlé, c'est quand les photons sont absorbés ou rebondissent, ils "poussent" la voile solaire.
pression de radiation
😌 Mais là, tes plaques métalliques, elles voient des photons de partout, virtuels ou pas, elles sont donc poussées pareillement de chaque côté, et du coup il ne se passe rien !
rebonds symétriques
Statistiquement pas de différence entre les deux côtés
Tu as raison au premier abord, mais c'est plus subtil que ça.

Quantification

Tout d'abord, on parle de plaques métalliques. Quelle est une des propriétés principales des métaux ?
Ben ils conduisent l'électricité.
Effectivement, et du coup, ce sont des courts-circuits, le champ électrique doit être nul, la tension est partout pareille.
Ah! Cela donne des conditions particulières à nos ondes électromagnétiques, portées par nos photons. Il faut que ce soit nul, arrivées à la surface de la plaque.
une seule plaque, symétrique
Les deux côtés de la plaque voient la même chose, avec un champ électrique nul sur la plaque.
Toutes les fréquences, toutes les longueurs d'onde sont permises.
Les deux côtés sont identiques, aucune force en résulte.
Mais avec deux plaques sont très proches, ce n'est pas n'importe quelle fréquence qui pourra être stable au milieu.
Il se produit une quantification dépendant directement de la distance entre les deux plaques.
😺 Okaaayy ! A l'extérieur, tout est possible, et entre les deux, il y en aura forcément moins.
effet casimir, deux plaques
Seules certaines fréquences, avec une "bonne longueur d'onde", sont permises pour avoir un champ nul simultanément sur les deux plaques.
Et du coup, on se retrouve avec une différence qui se traduit par cette "attirance" entre les deux plaques.
Exactement !
casimir densité
🤚 Hop hop hop ! T'essaye pas un peu de m'entuber là !
😯
🤔 Il existe un petit problème d'infini.
Si on autorise toutes les valeurs possibles de fréquence, alors on se retrouve avec des valeurs infinies et ton magnifique machin va trop bien marcher, le monde va s'écraser...
Ce qui se passe, c'est qu'il n'existe pas de conducteur parfait, et aux hautes fréquences, le conducteur devient transparent. Ce qui permet de poser une limite et rend la somme convergente.

Valeur de la pression

Et que vaut cette pression ?
Un argument dimensionnel permet d'anticiper la forme du résultat.
On s'attend à une pression, autrement dit une force par unité de surface.
C'est une pression quantique électromagnétique, donc dépendante de ħ (constante de Planck réduite), c (vitesse de la lumière) et la distance L entre les plaques.
Une pression, ce sont des newtons par m² ou des joules par m³
La constante de Planck ħ, ce sont des joules.seconde
La vitesse de la lumière, c'est des mètres par seconde
La distance, ce sont des mètres
Si on multiplie ħ par c, on fait disparaitre le temps.
Et il faut diviser par des mètres à la puissance 4 pour obtenir une pression.
Donc le résultat sera de la forme :
                       ħ c
Pcasimir = α  ───
                        L4
Reste à trouver le coefficient α entre les deux.
Non nul de préférence.
Hendrick Casimir a calculé ce coefficient en 1948 :
effet casimir à 0K
Le coefficient est remarquable : non nul et surtout universel,
il ne dépend pas de la nature de la plaque.
🤔 Il me semblait que tous les corps émettaient un rayonnement thermique ?
C'est la formule théorique à température absolue nulle.
Elle devient plus compliquée quand on ajoute les effets de rayonnement thermique (corps noir) à une température non nulle.
Cependant, avec des valeurs réalistes de dimension et de température, ces effets sont de second ordre et on peut les négliger.

Mesures expérimentales

Mais cette pression ne doit pas être très puissante ? On peut mesurer un truc pareil ?
Effectivement, la valeur est très faible, il a fallu ruser avec des techniques microélectroniques et les microscopes à force atomique.
Et on a commencé à avoir des résultats précis avec une bille plutôt qu'une plaque, c'était plus facile à faire.
Une des premières mesures précises de la force
avec une sphère de polystyrène recouverte d'aluminium.

Effet Casimir dynamique

L’effet Casimir dynamique est une prédiction de la théorie quantique, selon laquelle tout diffuseur en accélération non uniforme dans le vide doit subir une force dissipative liée aux fluctuations du vide, et émettre des photons.

Autrement dit, il s'agit de convertir ces fameux photons virtuels en vrais photons, initialement à l'aide d'un miroir allant à une vitesse relativiste.

Pour les courageux

Si le courage vous en dit, voici quelques papiers pour creuser vos méninges sur des sujets où l'effet Casimir n'est pas loin, les titres devraient vous interpeller. Perso, je ne l'ai pas eu.


Quelques autres sujets où je vous laisserai trouver vous-même des références. C'est surtout pour dire que les idées ne manquent pas.

Effet Casimir gravitationnel

D'aucuns pensent que si la gravité est quantifiée, alors les ondes gravitationnelles donneraient un effet du même tonneau.

On pourrait les détecter grâce à des supraconducteurs où les paires de Cooper seraient sensibles à ces ondes, vu qu'il faut un genre de court-circuit au niveau des plaques...

Effet Scharnhorst

Il s'agit d'un effet où les photons iraient un poil plus vite que la vitesse de la lumière, et ça se passerait entre deux plaques comme pour l'effet Casimir, d'où l'habituelle confusion.

Cet effet n'est pas confirmé expérimentalement (ça se saurait !) et aura du mal à l'être tant l'effet est minuscule.

Effet Casimir critique

Un nom donné aux recherches relatives à l'effet Casimir dans des fluides à température critique.


Maintenant nous allons regarder quelques histoires bizarres à propos de l'effet Casimir. Vous êtes prévenus.

1+2+3+4+5+… = -1/12

Il existe toute une polémique avec les séries divergentes, ici une somme qui est manifestement infinie, entière et positive.

En effet, si on admet que 1+2+3+4+5+…=-1/12 😱 😱, alors on retrouve la valeur calculée par Casimir (vous avez un "24" au dénominateur). Cela arrive car on doit, à un moment dans les calculs, faire la somme des valeurs entières autorisées, ceci à cause de la quantification.

Et en utilisant des arguments mathématiques un peu limites, en particulier en redéfinissant ce qu'est réellement une addition (propriété de commutation), on peut arriver à ce genre de résultat. De toutes manières, ces suites divergentes sont de véritables engeances de la nature, on peut leur faire dire à peu près ce qu'on veut avec des arguments plus ou moins fallacieux en assemblant les termes comme ça nous arrange, et ce n'est pas si facile de définir des règles dans ces cas tordus.

Je vous rappelle que l'on a une limite physique qui intervient : aux très hautes fréquences, tous les conducteurs réels deviennent transparents.

Et ce n'est pas parce que l'on a vérifié expérimentalement une formule que l'on prouve que cette somme infinie vaut une valeur particulière. Mais on trouve régulièrement des gens qui ne captent pas et prennent des vessies pour des lanternes.

Un article en français qui vous détaillera le problème, avec les précautions d'usage :

Regardez aussi sa page sur les séries divergentes pour comprendre le cheminement de pensée qui peut mener à ça. Et faites-vous votre avis.

Effet Casimir maritime

Un bon gros 😹 mythe 😼 inventé par un physicien de surcroit.

Voici l'histoire.

L'article A maritime analogy of the Casimir effect publié en 1996 par Sipko Boersma (un Hollandais ne volant pas très haut apparemment) indique que le français P.C. Caussée écrivit en 1836 dans son livre L'album du marin que deux navires proches pouvaient être attirés par une certaine force d'attraction (page 27). Et Boersma suggéra que c'était analogue à l'effet Casimir.

Cette ânerie a même été répétée dans la fameuse revue Nature comme quoi il faut toujours se méfier, et au passage, on peut féliciter les pairs relecteurs qui ont accepté le papier.

Caussée n'a jamais écrit qu'il existait une force attractive par forte houle, mais uniquement par calme plat. Mais cet âne de Boersma a recopié l'image de bateau par forte houle, et écrivit : "The old tales were true. Rolling ships do attract each other". Il s'est simplement mélangé un peu les pinceaux (et a refusé de reconnaitre son erreur, malgré la remarque d'un certain Pinto).

Boersma ne devait pas bien lire le français...

Il n'existe aucune (autre) référence un peu sérieuse indiquant ce genre de problème où deux bateaux seraient attirés par une mystérieuse force. Et pourquoi pas van der Waals pendant qu'on y est, comme pour les geckos... Z'avez qu'à vérifier avec votre architecte naval préféré.

Propulsion dans l'espace et le temps

Évidemment, avec une force qui vient du vide, certains sont tentés d'en extraire de l'énergie et de l'exploiter, ce serait quand même bien commode pour réaliser un vaisseau spatial.

D'abord, ce n'est pas parce que vous avez une force que vous pouvez en extraire un travail utile, ce n'est pas si simple. Prenez deux aimants par exemple. Vous avez une force magnétique, mais pas question d'en extraire un travail sans en payer le prix : une fois que les aimants se sont rapprochés, il faudra les séparer pour recommencer... et fournir l'énergie correspondante. Et avec une perte de surcroit.

La NASA a exploré cette direction (quantum vacuum thruster) sans résultat probant, et vous trouverez ici et là des articles tournant autour de ce sujet, généralement peu convaincants. Au mieux l'effet Casimir pourrait être une aide dans certaines configurations, et encore.

Il y a même eu des brevets déposés, mais bon, un brevet n'est pas une démonstration ni une preuve, je le sais, regardez ma bio...

Il existe même des propositions pour faire des voyages dans le temps, car cela produirait une masse négative à même de stabiliser un trou de ver. Accrochez-vous.

D'autres espèrent extraire l'énergie du vide pour faire du mouvement perpétuel, autrement dit un moteur sans essence. Cela laisse quand même assez perplexe.

Eh bien voilà, vous en savez assez pour impressionner votre auditoire avec votre science lors de votre prochain apéro 😇