Taille maximum d'une planète

Dans « La Planète Géante » de Jack Vance, le rayon de la planète vaut environ 20 000 km, à comparer aux 6 378 km de la Terre. Il faudra un sacré bout de temps au héros pour traverser cette planète avec des moyens médiévaux, alors qu'il est arrivé en vaisseau spatial. Sa taille est un élément important dans le scénario.

Est-ce qu'une planète encore plus grosse pourrait exister ? Une planète avec une gravité pas démente, et une atmosphère à peu près normale, s'entend. Probablement, mais dans une certaine mesure :

• La gravité dépend de la masse, qui elle-même dépend du volume (à densité constante), elle augmente avec le cube de son rayon.
• L'attraction gravitationnelle diminue avec le carré du rayon.

Au total, la gravité augmente avec le rayon. En ce qui concerne la planète géante de Jack Vance, on aurait un peu plus de 3 fois la gravité terrestre, que l'on peut compenser en réduisant la densité moyenne, dans une certaine mesure, pour obtenir une planète d'allure terrestre.

On sent bien qu'on ne pourra pas augmenter à loisir la taille de la planète : l'attraction gravitationnelle finira par l'emporter, en écrasant et comprimant l'ensemble, ce qui augmentera la densité, et donc aussi la gravité.

En augmentant de taille et de masse, la gravité capturera de plus en plus de gaz, ce qui augmentera inconsidérément la pression atmosphérique à sa surface, mais surtout elle commencera à ressembler à une planète gazeuse, genre Neptune. Donc plus vraiment une gentille planète tellurique comme la Terre.

Nous allons essayer de voir quelle pourrait être la taille maximum d'une planète.

Nous nous intéressons aux planètes, aussi éliminons le cas des étoiles.

Une étoile présente une caractéristique très spéciale : les réactions nucléaires de fusion se sont déclenchées, justement parce qu'une étoile est devenue trop massive, la gravitation provoquant l'échauffement par compression de la matière, et les réactions nucléaires sont alors capables de contrecarrer l'effondrement gravitationnel.

Le cas de la masse minimale et maximale d'une étoile est abordé dans ma page concernant la vie et la mort des étoiles.

Cela nous donne alors une limite approximative (0,013☉ [masse solaire]) entre une naine brune, où une réaction nucléaire s'est déclenchée, mais reste très modeste, et une "géante gazeuse" qui est restée "froide", autrement dit sans déclenchement nucléaire.

Mais cette limite est très discutable et discutée.

Notre système solaire nous offre déjà un petit panorama de planètes :

• Des planètes telluriques comme la Terre et Mars, d'une taille très modeste.
• Des géantes gazeuses comme Jupiter et Saturne, vraiment très grosses comparées à la Terre, constituées essentiellement de gaz. Jupiter étant un joli prototype souvent considéré comme une étoile ratée, n'ayant pas accumulé assez de matière pour déclencher de fusion nucléaire.
• Neptune et consort seront des cas intermédiaires, avec beaucoup de gaz, et probablement un noyau particulier.

Mais on reste sur notre faim concernant la taille maximum. La détection des exoplanètes, souvent par la méthode du transit, nous donne des indications sur cette histoire de masse maximale. Mais n'oubliez pas que ce ne sont que des observations. Un constat.

Depuis des années maintenant, on a régulièrement des annonces sur des exoplanètes, en version super-Terre ou Jupiter (et de dimensions exprimées en "Jupiter" ou en "Terre", masse et rayon).

Ce ne sont que quelques exemples, vous trouverez des statistiques sur le site de la Nasa. On parle de milliers de planètes. Vous y trouverez un outil pour afficher les données, par exemple l'histogramme des rayons :

Les maxima observés sont :

• 4000 rayons terrestres, ou 350 rayons de Jupiter !
• Jusqu'à 80 masses de Jupiter

Est-ce que des planètes encore plus grosses peuvent arriver ? Et elles ressemblent à quoi ?

Il n'existe pratiquement pas de papier qui se focalisent sur une taille maximale, les chercheurs ont plutôt comme objectif d'essayer de comprendre les observations dans les grandes lignes, avec diverses hypothèses relativement raisonnables sur la composition et la structure.

Je ne reprendrai pas les calculs ici, c'est trop compliqué et vraiment du niveau chercheur spécialiste perso, ça me donne mal à la tête. Au mieux, les quelques papiers ci-dessous vous indiqueront la complexité de ce sujet.

Seager & al. ont modélisé des planètes rocheuses en fonction de leur composition, et arrivent à une relation entre la masse et le rayon de la planète, avec un seul paramètre supplémentaire qui varie assez peu. Le calcul est passablement compliqué, et certaines hypothèses sont appliquées, en particulier sur la composition de la planète, son enveloppe gazeuse, etc.

Du coup les résultats sont compliqués à lire, et il n'y a pas vraiment de maximum indiqué, car on sortirait des hypothèses, l'idée étant d'essayer de deviner la composition des exoplanètes observées.

Lammer et al. ont déterminé qu'une planète d'une masse terrestre accumule une enveloppe de gaz qui fait un dixième de sa masse, mais que si la masse atteignait 2 à 5 masses terrestres, alors l'enveloppe de gaz était carrément plus massive que la planète elle-même, c'est alors une mini-Neptune.

Il s'agit d'un papier de référence avec pas mal de résultats.

Lopez et al. ont modélisé le rayon de planète et déterminé que :

• Si le rayon est inférieur à 1.5 rayon terrestre, la planète sera du type super-Terre.
• Si le rayon est supérieur à 2 rayons terrestres, la planète sera une mini-Neptune.

Les résultats sont plus riches que ce point particulier (qui rappellent ceux de Lammer), l'objectif étant de tenter de s'y retrouver dans les 3500 planètes détectées par la mission Kepler de la Nasa.

En supposant qu'il s'agit d'une planète composée uniquement d'hydrogène, et sans réaction nucléaire, ce qu'on appelle une planète froide, Garfinkle et Rojo ont réalisé un calcul relativement simple, basé uniquement sur la gravitation, la force électrostatique et l'équation de Schrödinger.

En premier lieu, la taille d'un atome d'hydrogène est estimé, ce qui permettra d'obtenir une densité, avant d'injecter la gravitation.

La fonction d'onde de l'électron d'un atome d'hydrogène, intégrée dans l'équation de Schrödinger, mène à une solution simple (pour une fois, c'est rare) concernant la minimisation de l'énergie qui donne le rayon de Bohr.

Au niveau de l'atome, la gravité n'entre pas en ligne de compte, car elle est ridiculement faible comparée à la force électrostatique. Un rapport 10⁵⁴ si vous voulez le savoir.

Puis les atomes d'hydrogène sont disposés en réseau cubique, ce qui donne une densité, uniforme pour simplifier. On injecte la gravitation sous forme d'énergie potentielle. Les formules sont alors recalculées de manière à minimiser l'énergie en modifiant le rayon de Bohr (donc la densité), et on obtient un rayon (et une masse) en fonction du nombre d'atomes. On cherche alors le maximum de la fonction, et on trouve :

• 3.6 masses joviennes
• 0.75 rayon de Jupiter

Un calcul plus précis, utilisant la composition observée des géantes gazeuses (¾ hydrogène, ¼ hélium en masse) donne un résultat de 3 masses joviennes et 1.2 rayon jovien.
Loin des maximas observés.

On notera que ces calculs sont relativement simples à partir d'hypothèses également très simples.

Au moins ce papier s'est intéressé au maximum.

C'est dans ce papier que j'ai trouvé le meilleur résumé des observations, qui donne une idée concernant la taille et masse, et indique que rechercher un maximum théorique est probablement assez illusoire.

Ce diagramme donne une classification claire des objets célestes, et le lien évident qui unit taille et masse :

1. Les planètes telluriques, solides, qui commence avec les planètes naines (genre Pluton), puis les "vraies" planètes, comme la Terre. Nos astronomes ont été obligés d'ajouter une caractéristique spécifique pour différencier les deux, car sinon rien ne les sépare.
2. Lorsque la masse devient importante (au-dessus de 2 masses terrestres), le corps commence à accumuler du gaz de manière importante, à tel point que la masse de gaz devient prépondérante. C'est la catégorie des mondes de type Neptune.
3. Lorsque la masse de gaz devient très importante, à partir d'une centaine de masses terrestres, la gravité sévit et provoque une contraction. Il s'agit alors de mondes de type Jupiter. Remarquez que plus la masse augmente, plus la planète se réduit en taille, mais globalement, elles auront toutes la même taille au premier ordre.
4. Lorsque la masse de gaz est suffisante pour que la contraction gravitationnelle échauffe la matière au point d'allumer les réactions thermonucléaires, à partir de 0.08 masse jovienne, c'est une étoile.

Quand on constate cette distribution, la question d'une masse maximale devient délicate. Il faudra avoir des conditions vraiment étranges pour voir une très grosse planète tellurique comme la Terre, avec une atmosphère qui aura été balayée par un phénomène particulier pour ne pas devenir une Neptune...