Limite de Roche

Nous avons déjà abordé le sujet des marées, où j'ai expliqué comment la gravitation et les forces inertielles provoquait cette espèce de bourrelet d'eau sur la Terre.

Cet effet de marée ne s'applique pas seulement aux liquides, mais également aux solides. Cela a pour effet de déformer les corps célestes, et de l'énergie est dépensée dans cette déformation.

C'est Édouard Roche, un Français, qui a étudié cette histoire le premier (vers 1848), et a laissé le nom de « limite de Roche » ou « rayon De Roche » à la distance pour laquelle les ennuis interviennent.

Vous trouverez divers calculs sur le web, c'est aussi un exercice de prépa, nous allons simplement examiner le principe.

Pour simplifier au maximum, on considère une première sphère, par exemple une planète de masse M de rayon R. Un astéroïde subit l'attraction gravitationnelle de cette planète, situé à une distance D et on souhaite évaluer la force de marée. Pour cela, l'astéroïde est réduit à deux boules de même rayon r, chacune de masse m. On peut difficilement faire plus simple.

Les deux boules s'attirent par l'action de la force gravitationnelle, c'est la force de cohésion de l'astéroïde.

Chaque boule subit également l'attraction gravitationnelle de la planète, avec une valeur légèrement différente du fait de la distance 2r entre les deux boules. De plus, l'astéroïde tourne autour de la planète, et donc subit des forces inertielles, également légèrement différentes entre les deux boules.

Finalement, la différence des forces exercées sur chacune des boules donne la force de marée.

La limite de Roche se produit lorsque la force de cohésion égale la force de marée pour une distance d_R (vous pouvez faire les calculs vous-même, ce n'est pas très compliqué) :

En remplaçant par les masses volumiques, on obtient :

Ceci donne un ordre de grandeur, car les hypothèses sont très simplificatrices. En réalité l'astéroïde présentera une forme plus ovoïde dont il faudra tenir compte dans les calculs, et on pourra aussi considérer uniquement un petit bout qui s'échappera. Et il ne faudrait pas que d'autres forces de cohésion existent...
Un calcul numérique plus précis donne un coefficient de 2.42 au lieu de 2.9
Pour un corps fluide, qui se déforme facilement, ce coefficient devient 1.26
Ce qui donne une sorte de fourchette pour la limite.

Vous remarquerez :

• La dépendance directe avec le rayon du "gros corps céleste", paramètre principal. Le rayon de Roche est relativement proche du corps.
• La dépendance avec le ratio des densités/masses volumiques, mais c'est un paramètre secondaire attendu que la plupart du temps, ce ratio ne sera pas très éloigné de 1, et qu'on en prendra la racine cubique.
• Et pas d'autres paramètres !

Du coup, le rayon de Roche est du même ordre de grandeur que le rayon de la planète considéré. Deux fois et demi, environ.

Les forces de marée exercées par la planète ralentissent lentement le satellite lorsque celui-ci est à l'intérieur de la limite de Roche. La lune perd peu à peu de l'altitude, et c'est de pire en pire. Inversement, au-delà de la limite de Roche, les forces de marée accélèrent très lentement le satellite et l'éloignent, c'est le cas de la Lune qui s'éloigne de la Terre de 3,78 cm par an.

Et comme la vitesse orbitale de rotation augmente lorsque l'on se rapproche de la planète, les roches se répartissent en formant un anneau, vu que les vitesses sont inégales.

Plusieurs lunes du système solaire se rapprochent dangereusement de la limite de Roche de leur planète, leur fin de vie est programmée, nous allons faire l'état des lieux.

Le « nombre de Roche » est le ratio entre le rayon orbital et le rayon de Roche. Il devrait être toujours supérieur à 1 pour les satellites.

J'indique les valeurs « 1.26 • rayon » (liquide) et « 2.42 • rayon » (solide) pour donner un ordre de grandeur du rayon de Roche. Il faut multiplier par la racine cubique du rapport de la masse volumique avec celle du corps en orbite.

Ne confondez pas avec l'altitude (soustrayez un rayon pour l'obtenir).

Même si le Soleil est vraiment gros, Mercure est peinarde, vraiment très loin de la limite de Roche. C'est évidemment encore plus vrai pour les autres planètes du système solaire.

Mais les comètes ont du mouron à se faire si le périhélie est trop faible.

Mercure et Vénus ne sont pas concernés, n'ayant rien en orbite.

La Lune n'est pas près de former un anneau.

Phobos frise la correctionnelle, mais ça passe dans la catégorie « solide ».

C'est relativement peu connu, mais Jupiter possède un petit anneau, et deux lunes de Jupiter se trouvent dans la limite de Roche. On suppose qu'elles vont se désagréger dans peu de temps (un temps astronomique...). Jupiter possède presque une centaine de satellites.

Io, Europe et Ganymède sont en résonance orbitale 4:2:1. Quand Ganymède tourne une fois autour de Jupiter, Europe tourne deux fois et Io quatre fois. Les forces de marées de Jupiter tendent à rendre leurs orbites circulaires et les déforment quand elles s'approchent de la planète, provoquant un réchauffement de leur noyau. Io présente une activité volcanique intense et Europe un remodelage constant de sa surface.

Rappelez-vous que la Terre est ridiculement petite à côté de Jupiter. Ganymède est plus grand que Mercure...

Saturne et ses célèbres anneaux qui sont concernés par la limite de Roche. Saturne et ses 274+ satellites...

La limite de Roche se situe aux alentours des anneaux F et G : les anneaux sont principalement situés en dessous.

Une hypothèse privilégiée est la destruction d'une lune glacée ou d'une comète par les forces de marées, étant passée sous la limite de Roche, ce qui aurait formé les anneaux de Saturne.

Vu leur position, les satellites de Pan à Épiméthée sont sous le couperet d'une possible destruction par les forces de marées. Mimas, un peu plus loin, est plus tranquille.

Avec 27 satellites et 13 anneaux planétaires, Uranus est plutôt riche.

Les anneaux sont situés entre 39 600 et 97 000 km. Les anneaux relativement éloignés ne sont certainement pas vraiment denses, présentant trop peu de matière pour pouvoir former un satellite par accrétion.

On peut décemment s'inquiéter sur le sort des 3-4 premiers satellites.

Avec 16 satellites et des anneaux, Neptune n'est pas en reste.

L'orbite de Larissa est instable et ce satellite spirale lentement vers Neptune sous l'effet des forces de marée. Il devrait probablement se briser en franchissant la limite de Roche, formant un nouvel anneau planétaire, ou s'écraser sur Neptune.

Les lunes plus internes semblent en sursis.

Avant les objets transneptuniens, nous avons des anneaux denses autour de Chariklo, un Centaure (on nomme Centaure les astéroïdes entre Jupiter et Neptune), d’environ 250 km de diamètre, orbitant entre Saturne et Uranus. Pas d'image, on détecte ces anneaux par occultation.

Puis c'est Haumea, une planète naine située à plus de 50 unités astronomiques du Soleil (un des plus gros objets transneptuniens), avec une forme de ballon de rugby, dont le grand-axe fait environ 2 300 km, qui possède des anneaux, découverts en 2017.

Et une surprise plus loin.

Dès qu'un corps céleste passe dans les parages d'une planète, si jamais il descend sous le rayon de Roche, il a toutes les chances de se disloquer. Ça s'est déjà vu.

La comète Shoemaker-Levy 9 s'était fragmentée sous l'effet du champ de marée : elle est passée sous la limite de Roche.

Puis, en juillet 1994, les fragments ont percuté Jupiter.

Les effets de marées gravitationnelles sont délirants lorsqu'on s'approche d'un trou noir.

Dans ce cas particulier, on parle de « spaghettification » car les corps qui tombent vers un trou noir sont étirés comme des spaghettis, peu importe la force de cohésion qui pourrait les maintenir un tant soit peu.

Parler de rayon de Roche pour un objet où le rayon possède une définition très particulière, on sent que ça va mal se passer.