Température & spectre
La catastrophe ultraviolette relative aux corps noirs n'est pas arrivée, sauvée par la quantification introduite par Planck et sa loi, une manœuvre désespérée...
Avertissement : juste quelques mots ici à propos de cette histoire, j'ai fait cette page surtout pour soutenir les histoires de température et de couleur d'éclairage.
Définition d'un corps noir
La définition d'un corps noir est simple : c'est un corps qui absorbe toutes les radiations électromagnétiques.
Qu'un photon le rencontre, son énergie sera absorbée par le corps noir. Du coup, comme le corps noir absorbe également le rayonnement visible, c'est un peu normal qu'il soit appelé ainsi.
Mais, comme tous les corps matériels soumis à l'agitation thermique = possédant une température, il émettra un rayonnement électromagnétique. À l'équilibre thermique, ce rayonnement ne dépendra que de sa température, et pas de sa nature, ce qui n'est pas banal.
La catastrophe ultraviolette
Loi de Rayleigh-Jeans
À la fin du XIXe, la loi de Rayleigh-Jeans établissait que le rayonnement émis par un corps chauffé était proportionnel à la température absolue et au carré de la fréquence :
- ρ (ν,T) est la densité d'énergie émise correspondant à une longueur d'onde λ = c / ν
- corps noir à la température T
- k, constante de Boltzmann
- c, vitesse de la lumière
C'est la catastrophe ultraviolette. Planck résoudra ce problème.
Mais cette formule ne correspond pas aux mesures ! Aux courtes longueurs d'onde, elle part à l'infini, et on a dénommé cette erreur "la catastrophe ultraviolette".
Loi de Planck
Pour résoudre le problème, Max Planck introduisit, à contre-cœur, une quantification dans sa fameuse loi.
L'infini a disparu, et la théorie colle bien mieux à la pratique. Au prix d'un artifice de calcul, la quantification de l'énergie. Le rayonnement est constitué de photons d'énergie hc/λ (h, constante de Planck), qui ne dépend pas de la nature du matériau considéré.
Dépendance et indépendance
Ce qui est étonnant, c'est l'indépendance du spectre par rapport à beaucoup de paramètres qu'on aurait pu croire importants (du genre composition des matériaux). Seule la température absolue intervient, donne l'énergie émise et à quelle longueur d'onde se situe le maximum.
Animation de l'université du Colorado où vous pourrez faire varier la température du corps noir.
On voit peut-être mieux la dépendance avec la température et la longueur d'onde.
Loi de Wien
Il existe une longueur d'onde où le flux est maximal pour chaque température : λ.T ≃ 3000μm.K
Ce qui permet de connaitre la température d'un élément à distance en mesurant le flux. Encore faut-il que ce soit un vrai corps noir, aussi vous pourrez faire face à des corrections si vous vous servez de thermopiles.
Loi de Stefan-Boltzmann
Le flux énergétique émis par unité de surface, intégré sur toutes les longueurs d'onde, vaut σT⁴
Ce flux ne dépend que de la température du corps. Et de sa puissance quatrième, ce qui n'est pas rien ! La température du Soleil est 20 fois plus élevée que celle de la Terre, mais le flux est multiplié par 160 000 !
Température et couleur
- Le fond diffus cosmologique à 2,728 K
- Les étoiles (mais pas toutes), notre Soleil notamment à 5777 K
- Chauffé au fer rouge
Le Soleil
Les LED d'éclairage
Et maintenant, on voit les ampoules d'éclairage à LED affublée d'une température, qui n'a rien à voir avec la température effective de la LED, mais plutôt la température correspondant au spectre émis, assimilé à un corps noir.
Ce qui aura un impact non négligeable sur les couleurs qui nous entourent, forcément !
Voilà pour les basiques à connaître concernant les corps noirs.