Intro à la mécanique quantique

Il faudra donc :

• Lire l'état quantique d'un quanton ─ce qui va immanquablement le détruire, on le sait
• Transmettre cette information ailleurs (spatialement, parce que temporellement, c'est relativement sans intérêt, ça s'appelle une mémoire ─qu'on ne sait pas faire aujourd'hui du reste)
• Et injecter l'état quantique dans un quanton "neuf"

On voit plutôt que c'est plus proche de la communication que du transport de matière-énergie, évidemment.

C'est une notion un peu différente de l'espèce de communication instantanée entre deux quantons intriqués. L'intrication permet au mieux d'avoir la même séquence aléatoire à distance. Ici, on veut retrouver le même état quantique ailleurs, ce qui est nettement plus fort.

On sent aussi qu'en vertu du théorème de non-clonage, ce sera vraiment une téléportation : l'origine sera détruite.
On ne fera pas un "control-C + control-V", mais un "control-X + control-V".

Pour faire la téléportation, on va utiliser l'intrication de la manière suivante:

Bon, prenons une analogie, parce que là, ce n'est pas si évident.

Alice a un qubit dont elle veut transférer l'état quantique à Bob, qui est loin.

Par exemple, c'est un qubit de Bourgogne dont l'état quantique est la superposition { blanc, rouge }.

En clair, Alice ne sait pas si c'est du blanc ou du rouge, mais si jamais Alice ouvre le qubit (= l'observe), alors Alice saura si c'est du Bourgogne rouge (avec une certaine probabilité, dépendante de la fonction d'onde), la superposition est détruite, la fonction d'onde s'est effondrée et l'état quantique sera perdu, pas glop, Alice préférait le blanc.

Il faut qu'Alice transmette à Bob son qubit exactement dans l'état de superposition où il est, blanc+rouge, c'est l'objectif. À la fin, il faut que Bob ait le même qubit, dans le même état, avec la même fonction d'onde (et par conséquent les mêmes probabilités).

Sauf qu'Alice n'a pas de facteur à sa disposition, Alice peut juste passer un coup de fil, et n'a pas le droit de regarder dans le qubit, sinon l'état de superposition est détruit, et la fonction d'onde perdue.

Par contre, les deux compères peuvent recevoir un colis d'un troisième larron : ils peuvent se faire livrer.

L'astuce va consister à partager deux qubits dans un état intriqué. Un caviste va envoyer à Alice et Bob un qubit de Corse (pas du Bourgogne, histoire de bien voir la différence) intriqué dont l'état de superposition est aussi {blanc, rouge}, mais peut-être pas avec la même fonction d'onde (donc pas les mêmes probabilités).

Même cinéma, on ne sait pas ce qu'il y a dedans, il faut regarder pour savoir ce qui effondre la fonction d'onde : si jamais Alice regarde et découvre du Corse blanc, alors elle sera sûre que Bob aura aussi du Corse blanc. C'est le principe de l'intrication.

Alice ouvre le qubit et découvre du blanc. Pas forcément avec une chance sur deux, ce n'est pas forcément la même fonction d'onde avec le même état de superposition que le Bourgogne.

Instantanément, par le phénomène d'intrication, Bob aura aussi du blanc.

Cela détruit l'état de superposition, ça effondre la fonction d'onde.

Pour éviter d'effondrer la fonction d'onde et perdre l'état du qubit, Alice va réaliser un BSM = Bell State Measurement, sur les deux qubits à la fois, une astuce pour éviter de lire directement la fonction d'onde : on met le Bourgogne et Corse ensemble non, tout mais pas ça!

Cette mesure ne va pas lire directement chaque qubit, mais plutôt donner de l'info sur les deux à la fois, sur 2 bits classiques pour distinguer 4 cas, par exemple :

1. Est-ce que le Bourgogne et le Corse sont du même type ?
   => Corse blanc, Bourgogne blanc ou Corse rouge, Bourgogne rouge (on voit bien si le mélange est bien blanc ou bien rouge, pour poursuivre l'analogie)
2. Est-ce qu'il y a au moins un qubit de blanc ?
   => Corse blanc, Bourgogne rouge ou Corse rouge, Bourgogne blanc ou les deux blancs
3. Est-ce qu'il y a exactement un qubit de rouge ?
   => Corse blanc, Bourgogne rouge ou Corse rouge, Bourgogne blanc
4. Est-ce que le Corse n'est pas le seul blanc ?
   => Corse rouge, Bourgogne rouge ou Corse rouge, Bourgogne blanc ou les deux blancs

On remarque aisément qu'avec une seule de ces réponses, on ne connait pas simultanément l'état du qubit de Bourgogne et de Corse. Par contre, avec toutes les réponses, on remonte à chaque qubit, ce sont des propositions équivalentes.

Alice fait donc une mesure, possède une réponse sur 2 bits qu'elle transmet à Bob sur un canal subluminique classique. Bob se retrouve alors avec

• un qubit de Corse+Bourgogne, le même qu'Alice grâce à l'intrication si jamais Bob l'observe (il ne va pas le faire).
• une information supplémentaire sur le qubit de Corse+Bourgogne, par exemple les deux qubits sont du même type (ça marche aussi avec les autres réponses)

Avec cette information supplémentaire fournie par Alice, Bob va pouvoir appliquer la transformation adéquate (4 possibles, dont l'identité) sur le qubit de Corse+Bourgogne pour obtenir la même fonction d'onde qu'Alice sur son Bourgogne (détruit, rendu impropre à la consommation), à savoir, le même état superposé {blanc, rouge}, sans jamais avoir gouté au vin
- et non, il n'y a pas transmutation du Corse en Bourgogne, on voulait juste avoir la même fonction superposant les couleurs
- et oui, on sait manipuler la couleur du vin au niveau quantique.

Et voilà une téléportation réussie :

• Bob a maintenant en sa possession la même fonction d'onde qu'Alice
• Alice a dû détruire son qubit en écrasant la fonction d'onde SANS avoir regardé directement dedans : pas de clonage, ça ne se peut pas.
• Les deux bits transmis ne décrivent pas complètement la fonction d'onde d'Alice.
• Si Eve écoute la conversation, elle est bien avancée avec ça : il lui faudrait le qubit intriqué de Bob, sinon ça ne lui sert à rien.

Voilà une propriété intéressante pour la crypto !

On peut représenter cette téléportation dans ce schéma, maintenant qu'on a compris qu'on teste 4 états au niveau BSM, et que l'on transmet à Bob l'état lu ce qui lui permet d'appliquer une transformation unitaire U pour retrouver la même chose qu'à l'entrée.

Ce qui parait magique, c'est cette capacité de pouvoir mélanger deux fonctions d'onde, et que ce mariage soit transmis à distance, instantanément.

On verra en cryptographie quantique que la mesure de Bell (BSM) est difficile à réaliser en pratique car on ne sait pas faire interagir 2 photons avec uniquement de l'optique linéaire.

Maintenant qu'on a vu la téléportation, l'échange d'intrication est une formalité, un raffinement particulier un peu évident sur lequel il est assez inutile de s'étendre.

Les quantons 3 et 4 sont les mêmes (téléportation de la fonction d'onde) et aussi intriqués. Ce qui est étonnant sans l'être. Étonnant car on pourrait croire que le lien d'intrication 1-4 serait perdu lors de l'opération de lecture BSM, mais non, la fonction d'onde est recopiée, donc l'intrication demeure.