Age de la terre
Il est communément admis que l'âge de la Terre est de 4,5 milliards d'années. Mais d'où sort ce nombre ? Comment l'âge de la Terre a été calculé, ou plutôt mesuré ?
Refroidissement d'une boule de fer
Historiquement, des propositions peu scientifiques furent proposées, en particulier celles basées sur la Bible. Après quelques tentatives géologiques, en tentant d'extrapoler les observations stratigraphiques, autrement dit les strates de la croûte terrestre, ce qui était voué à l'échec vu la tectonique des plaques ─facile à dire de nos jours─, c'est Buffon vers 1755 qui se pose la question du refroidissement d'une boule de fer de la taille de la Terre.
C'est d'ailleurs cette question qui m'a menée à m'intéresser à l'âge de la Terre, car j'ai fait pas mal de simulations thermiques, et il n'est pas si évident de prédire ce qui se passe, la résistance thermique des couches terrestres étant un paramètre critique, et surtout la convection.
En mesurant le temps que mettent des boulets chauffés au rouge à refroidir, Buffon espérait en déduire ce qui se passerait pour un boulet de la taille de la Terre. Il arrive à 10 millions d'années, mais ne publie que la valeur de 74 047 années pour être compris de ses lecteurs (sic). Ce fut la première méthode expérimentale, et non une estimation basée sur des croyances.
Fourier publie l'équation de la chaleur entre deux corps statiques vers 1807, que Thomson (alias Kelvin) applique, et estime alors le temps de refroidissement entre 20 et 400 millions d'années.
A propos de Fourier et de la chaleur concernant le globe terrestre :
- [2017] La théorie de la chaleur de Fourier appliquée à la température de la Terre / James Lequeux
On retrouvera l'histoire et une anecdocte à propos de Kelvin dans :
- [2008] Kelvin, Perry et l’âge de la Terre / Pour la Science
Je détaille un peu plus ce problème de temps de refroidissement du noyau d'une planète dans une autre page.
La demi-vie radioactive
Mais la radioactivité est une bien meilleure horloge, si on peut trouver des roches datant de la formation de la Terre.
Rutherford et quelques autres tentèrent de dater l'âge de roches terrestres, mais ce fut Patterson en 1953 qui finit par trancher en estimant l'âge de la Terre à 4,55 ± 0,077 milliards d'années par des mesures sur des météorites. Utiliser des météorites était LA bonne idée ! La valeur fut confirmée et raffinée à 4.57 milliards d'années.
Le papier original est introuvable, celui de Science est payant, mais bon, le troisième est accessible par tous.
- [1953] Patterson, C. The isotopic composition of meteoric, basaltic and oceanic leads, and the age of the Earth. Paper presented at Proceedings of the Conference on Nuclear Processes in Geologic Settings, Williams Bay, Wisconsin.
- [1955] Age of the Earth / C. Patterson, G. Tilton, and M. Inghram
- [1956] Age of meteorites and the earth / Patterson.
Pour comprendre ce qui suit, il faut d'abord connaitre ce qu'est la radioactivité, la demi-vie et les familles radioactives.
La demi-vie est l'élément central. Elle relie le nombre d'atomes restant par rapport au nombre d'atomes initial après un certain temps.
La méthode plomb-plomb
La méthode utilisée par Clair Patterson est la méthode dite plomb-plomb. Les divers isotopes du plomb Pb et de l'uranium U sont liés ainsi :
- 235U se désintègre en 207Pb avec une demi-vie λ235=9.84 10-10 an-1
- 238U se désintègre en 206Pb avec une demi-vie λ238=1.55 10-10 an-1
- Le plomb "normal" 204Pb, sans relation avec l'uranium.
Vous pouvez oublier les désintégrations intermédiaires, vu leur demi-vie très courte.
Nous avons les relations suivantes (T est la durée à trouver, c'est notre époque actuelle) :
206Pb(T) - 206Pb(0) = 238U(T) (e λ238 T - 1)
La première astuce consiste à faire le ratio des deux, car le ratio isotopique entre 235U et 238U est connu et constant à notre époque (mais peut varier au cours du temps, ce qui n'est pas gênant).
La seconde astuce va consister à comparer les quantités des divers isotopes du plomb dans divers échantillons pour se débarrasser des inconnues, à savoir les concentrations initiales en plomb, car la relation est linéaire.
Hypothèses et observations :
- Systèmes cogénétiques: formation des météorites à partir d’un matériau source isotopiquement homogène, à la même époque. Même composition isotopique d'uranium et de plomb.
- Le ratio 238U/235U est constant à notre époque et vaut 137.8
- Patterson a également utilisé des sédiments marins pour comparer aux météorites.
- La concentration en uranium n'est pas significative dans les météorites mesurées. Tout s'est transmuté en plomb.
- Et évidemment que la décroissance radioactive soit constante...
Après, comme toujours, c'est discutable sur des "détails" :
- On peut pinailler entre l’âge de formation du Système Solaire et la période de formation de la Terre.
- Et aussi sur la fin de l’accrétion de la Terre silicatée et la fin de la ségrégation du noyau métallique du manteau silicaté de la Terre.
En pratique, Patterson a mesuré au spectrographe de masse le ratio entre le plomb issu des désintégrations radioactives de l'uranium avec le plomb "normal" 204Pb, mais ça ne change rien au raisonnement et aux calculs, sauf que certains vous présenteront des calculs alambiqués en se trainant des ratios alors que c'est totalement inutile.
L'avantage est que la concentration en plomb "normal" n'a pas variée d'un poil, c'est donc une référence commode.
Les mesures
| Nuevo Laredo (N. Mexique) | Cañon Diablo (Arizona) | Forest City (Iowa) | Modoc (Kansas) | Henbury (Australie) | Sédiments marins | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 206Pb | 50,28 | 9,46 | 19,27 | 19,48 | 9,55 | 19,00 |
| 207Pb | 34,86 | 10,34 | 15,95 | 15,76 | 10,38 | 15,80 |
Le graphe
La relation entre les deux mesures est linéaire, on peut la reporter sur un graphe et en extraire la pente, ce qui permet de remonter au temps.
On appelle cette droite une isochrone.
Remarquez comme l'échantillon de sédiments marins est remarquablement aligné sur le reste. Cela permet à Patterson de valider l'utilisation des météorites pour dater l'âge de la Terre. On croirait presque à une courbe d'étudiant en travaux pratiques tellement le coefficient de corrélation est bon...
On dit alors que tous ces éléments sont géochrones, ça fait bien dans la conversation.
On déduit ensuite le temps à partir de la pente extraite, en se faisant bien iech car les exponentielles sont casse-bonbons, le plus simple est de passer par un tableau de calibrage où on calcule la valeur du rapport en fonction du temps.
D'autres mesures utilisant d'autres éléments ont confirmé ce résultat, et cette méthode a permis de raffiner et dater les étapes de formation de la Terre.
Voilà pour la justification de l'âge de la Terre à 4,5 milliards d'années.
Mais je suis arrivé à me poser cette question parce que je me suis intéressé au temps de refroidissement du noyau d'une planète. En effet, la sphère est le volume qui présente le moins de surface d'échange avec le reste de l'univers, et donc les échanges thermiques sont réduits au minimum possible. Et les durées sont délicates à évaluer : est-ce qu'on parle de millions ou de milliards d'années lorsqu'il s'agit d'une masse aussi importante que celle d'une planète ?