La lévitation / l'antigravité
Comment éviter le théorème d'Earnshaw ? Nous l'avons fait en faisant varier le champ magnétique avec des électro-aimants. Mais on peut aussi le faire en utilisant le diamagnétisme.
Un matériau diamagnétique produit une aimantation opposée à celle qu'il reçoit, et donc sera naturellement repoussé par un aimant.
Matériaux diamagnétiques intéressants
Rappelons qu'en magnétisme, on définit la perméabilité magnétique relative μᵣ comme étant le ratio avec la perméabilité magnétique du vide μ₀.
Comme les valeurs sont toujours très proches de 1 (genre 1.000034) on utilise plutôt la susceptibilité magnétique χ avec μᵣ = 1 + χ juste pour éviter de se trimbaler plein de zéros.
Un matériau diamagnétique est caractérisé par une perméabilité magnétique relative μᵣ inférieure à 1 (par exemple 0.999945) et peut même devenir nulle pour un diamagnétique parfait. Autrement dit sa susceptibilité magnétique est négative pour éventuellement valoir -1 dans le cas parfait.
On définit aussi le critère de sustentation (dépendant de l'attraction gravitationnelle g) qui est, grosso-modo, le rapport entre la densité et la susceptibilité. Si le matériau est très lourd, il aura du mal à léviter, et au contraire, s'il est léger et très susceptible, il flottera plus facilement. Il vaut mieux qu'il soit le plus faible possible :
Voici une liste des matériaux les plus intéressants :
| Matériau | Densité | Susceptibilité magnétique |
Critère de sustentation | |
|---|---|---|---|---|
| supraconducteur | x | -1 | - | diamagnétique parfait |
| Carbone ⊥ | 2.04 | -614 10⁻⁶ | 82 | Carbone pyrolytique transversal |
| Carbone ∥ | 2.04 | -103 10⁻⁶ | 488 | Carbone pyrolytique parallèle |
| Graphite | 2.15 | -206 10⁻⁶ | 398 | Carbone isotrope |
| Bismuth | 9.75 | -165 10⁻⁶ | 1456 | Bi |
| Antimoine | 6.70 | -69 10⁻⁶ | 2397 | Sb |
| Cuivre | 8.96 | -22 10⁻⁶ | 10417 | Cu |
| Verre | 2.20 | -13 10⁻⁶ | 3982 | SiO₂ |
| Eau | 1.00 | -9 10⁻⁶ | 2724 | H₂O |
| Silicium | 2.33 | -3 10⁻⁶ | 17602 | Si |
La valeur de susceptibilité magnétique est toujours faible, voire très faible, quelques centaines de micro 10⁻⁶, exception faite du diamagnétique parfait, que sont les supraconducteurs avec une perméabilité magnétique nulle.
Les effets du diamagnétisme dépendent du carré du gradient du champ magnétique. Autrement dit, ce qui est important, ce sont d'abord les variations de champ magnétique, et ensuite vient sa "force". On verra que c'est mieux de coller des aimants "nord/sud" l'un à côté de l'autre plutôt qu'un aimant tout seul. Mais ceci dit, il faudra au moins des aimants du type neodyme pour avoir des effets intéressants.
Les supraconducteurs
Les supraconducteurs sont des diamagnétiques parfaits, et à ce titre, ils éjectent le champ magnétique, et vont flotter parfaitement. Leur principal défaut est leur température d'utilisation : il faut de l'azote liquide pour les refroidir afin qu'ils acquièrent leur propriété supraconductrice. Mais c'est certainement avec eux que l'on fera les démonstrations de lévitation les plus impressionnantes.
Le carbone pyrolitique
Le carbone pyrolitique est composé de feuillets de graphène, il est très dissymétrique. Transversalement aux feuillets, c'est le meilleur diamagnétique, et accessoirement un excellent conducteur de chaleur, vous pouvez découper (j'exagère à peine) de la glace en le tenant entre vos doigts.
C'est le matériau privilégié pour faire des démonstrations de lévitation diamagnétique à température ambiante. Sinon, le carbone normal genre graphite (mine de crayon à papier) est pas mal non plus, mais nettement moins spectaculaire.
Le bismuth
Le bismuth est commode pour certaines configurations que nous verrons, car on peut facilement le mouler.
On oubliera le cuivre et les autres, trop lourds ou pas assez susceptibles.
Le diamagnétisme de l'eau
On peut facilement démontrer à la maison le diamagnétisme de l'eau grâce à un aimant néodyme (au moins) : un ménisque apparait, car l'eau est repoussée.
Les corps vivants contiennent de l'eau, que l'on peut repousser avec un aimant :
Utilisez plutôt un pendule (la même chose suspendue au bout d'un mince fil), ce sera plus sensible.
Si vous avez une souris sous la main et un gros aimant néodyme, vous pouvez tenter l'expérience suivante :
Plus spectaculaire est de faire flotter une grenouille, dans un champ magnétique intense (plus d'une dizaine de teslas), ce qu'on fait les chercheurs 😁 :
Et c'est votre première démonstration de lévitation !
Configuration de lévitation simple
Si vous mettez un morceau de graphite ou carbone pyrolytique (vous en trouverez facilement sur le web) directement sur un aimant, il ne restera pas en place, la configuration n'est pas stable. Pour le faire flotter dans une position stable, et c'est déjà impressionnant, on utilisera 4 aimants cube néodyme :
Pour provoquer des variations de champ magnétique intenses, on peut disposer les aimants de diverses manières, c'est la configuration (a) qui est utilisée ci-dessus :
(a) Opposite 2-D.
(b) Halbach 2-D.
(c) Linear opposite.
(d) Linear Halbach.
(e) Opposite ring.
(f) Halbach ring.
L'étape suivante est de réaliser une piste :
On sait à présent "imprimer" un champ magnétique dans un aimant vierge, ce qui permet de réaliser plus facilement (enfin éventuellement, ça dépend de la machine qui imprime) des configurations favorables :
Et encore mieux, embarquer un moteur linéaire à bord :
Explanation: this is a museum model to demo how a magnetic levitation train works. It takes advantage of four design elements:
- an inhomogeneous magnetic field that repels a diamagnetic plate so that it floats about 1 mm above the track,
- the shape and size of the diamagnetic plate is optimized in a way so that, with the specific permanent magnet in use, the train is guided even at bends along the track without touching the surface,
- a linear motor using a sensor coil and two drive coils to move the train model forward,
- solar panels which convert solar energy into electrical energy.
The track consists of three rows of neodymium platelets which are aligned in a way so that the two outer rows are inversely polarized to the middle row on which the train model moves. As a diamagnetic material a thin layer of pyrolytic graphite is used. Pyrolytic graphite is a material which is neither ferromagnetic nor paramagnetic so that the repulsive properties of diamagnetism become effective. The linear motor senses the slight disturbances in the magnetic field between the neodymium platelets of the track thanks to the sensor coil. It switches between the two drive coils to that the model train can move along. The little electricity which is needed for the linear motor to operate comes from the solar panels on top of the model train.
Configuration de lévitation inversée
Le poids de l'aimant
La densité du graphite est de l'ordre de 2 (le double de l'eau liquide). Nos aimants néodyme présentent une densité entre 7.3 et 7.7 : c'est beaucoup plus.
En pratique, on arrive à trouver des aimants d'un millimètre d'épaisseur (parfois même d'un demi-millimètre, mais c'est très rare), et c'est déjà trop épais, ils n'arrivent pas à léviter.
Une configuration qui fonctionne consiste en 4 aimants carrés d'un millimètre de côté et de 400 μm d'épaisseur, disposés dans la configuration classique. On peut assembler pour faire plus grand, mais apparemment, il faut favoriser les zones à fort gradient, et utiliser des petits aimants car finalement le centre des aimants ne sert pas à grand-chose, à part faire du poids. Vous trouverez des détails dans la thèse de Christian Pigot.
La configuration du bas sert de microrobot.
Et comme il s'agit d'aimants, on peut les piloter avec des champs magnétiques, par exemple générés par des fils parcourus par du courant sous le graphite. Et faire des choses assez stupéfiantes :
La NASA a même réalisé une étude dénommée FLOAT (Flexible Levitation on a Track) en vue de transporter des matériaux sur la Lune, en prenant avantage de la plus faible gravité (un facteur 6) qui se traduit par des capacités de lévitation plus intéressantes que sur Terre.
Ainsi, on passerait d'une charge utile de 3 kg/m² sur Terre à plus de 30 sur la Lune !
- Article : FLOAT — Flexible Levitation on a Track / Ethan Schaler, NASA Jet Propulsion Laboratory
- [2021] FLOAT – Flexible Levitation on a Track / Ethan W. Schaler & al.
Aimant additionnel
Vous pouvez tenter de retirer une des deux plaques diamagnétiques, mais au moindre écart, ça va se barrer.
On peut utiliser avantageusement le bismuth à la place du carbone pyrolytique, car on peut mouler celui-ci.
Pour le prix, ils auraient pu camoufler l'aimant au-dessus... et mettre un aimant doré.
Le plus rigolo, c'est que vous pouvez faire la même chose avec vos vrais doigts, puisque l'eau est diamagnétique !
Configuration améliorée
Configuration de lévitation horizontale
Il n'existe pas tant de variantes pour faire léviter un aimant de manière diamagnétique, en voici une dernière, horizontale, un peu surprenante au premier abord car les aimants sont sur les côtés.
On comprendra mieux sur les réalisations suivantes :
Configuration supraconducteurs
Oui, mais là c'est de la triche : un supraconducteur, non seulement éjecte le champ magnétique externe, mais en plus semble s'y accrocher car dès qu'il s'éloigne, ce champ éjecté tend à le ramener. Du coup, on peut faire des choses extraordinaires. Mais il faut de l'azote liquide pour maintenir le corps supraconducteur. Vivement qu'on trouve un supraconducteur à température ambiante, ça changera vraiment la vie.
La lévitation est assurée grâce à l'effet Meissner :
Le plus magique est que l'aimant et le supraconducteur sont "scotchés" dans cette position. Et on peut inverser le montage (mettre le supraconducteur sur l'aimant), et même en le penchant, il restera dans cette position ⏤qui est stable.
Du coup, on peut refaire le coup de la piste en aimants pour les diamagnétiques, mais en mieux, par exemple sur un anneau de Moebius :
Vous pouvez en acheter sur le web. Faudra fournir l'azote liquide...
Il existe évidemment plein de variantes, mais quand la température remonte, et bien ça tombe.
Bibliographie
Quelques références d'où j'ai tiré certaines images :
- Diamagnetic levitation – historical milestones / Gerald Küstler
- Diamagnetic levitation of pyrolytic graphite over monolithic NdFeB magnet
- Extraordinary Levitation Height in a Weight Compensated Diamagnetic Levitation System With Permanent Magnets
Si vous voulez vous instruire à propos de la lévitation diamagnétique et connaitre les bases du diamagnétisme, je vous recommande la thèse de Christian Pigot :
- [2009] La lévitation Diamagnétique à l’Echelle Micrométrique : Applications et Possibilités / Christian Pigot
Page suivante, mes idées pour faire des trucs plus astucieux, éventuellement.