L'effet Hall

Une particule électriquement chargée se déplaçant dans un champ magnétique est soumise à la partie magnétique des forces de Lorentz. Cette particule a donc tendance à être déviée.

L'accumulation provoquera une dissymétrie de charges : un champ électrique apparait, c'est la tension de Hall.

On peut calculer la tension Hall, mais ce n'est pas aussi simple qu'on pourrait le croire. Je ne vais pas reproduire les calculs ici, simplement vous indiquer la méthode.

En premier lieu, si on veut bien appréhender ce phénomène, il faudrait déjà connaitre les bases de la propagation des porteurs de charge dans un conducteur, avec les histoires de densité de porteurs, de libre-parcours moyen, de collisions élastiques et inélastiques, de semi-conducteurs dopés N ou P.

Une fois qu'on connait un peu mieux nos porteurs de charge, on peut appliquer les forces de Lorentz. L'astuce principale est de se placer dans le repère de la charge en déplacement pour connaitre les champs locaux, magnétique et électrique ─il pourrait se produire des effets relativistes si les vitesses sont grandes.

On se rend compte alors de la trajectoire dite "cyclotron" des porteurs de charge, en gros une trajectoire circulaire qui se déplace. Les calculs (assez pénibles pour un non-mathématicien, faut aimer les tenseurs) donnent la tension de Hall U_H :

avec :

• I : intensité du courant
• B : champ magnétique
• d : épaisseur du parallélépipède parcouru par le courant I
• R_H : constante de Hall = 1 / ( n q )
• n : densité de porteurs de charge q

On retiendra surtout que la tension Hall est proportionnelle au champ magnétique, ce qui permet de réaliser des capteurs de champ magnétique.

On constate que la constante de Hall est inversement proportionnelle à la densité de porteurs de charge. Et que c'est le signe des porteurs qui donneront le sens de la tension.

C'est comme cela que l'on peut facilement confirmer le type de porteurs dans un matériau.

Le métal et son énorme densité de porteurs de charge va présenter une tension de Hall très faible, inutilisable en pratique. Et sur les schémas, vous voyez que le spin des électrons a un comportement particulier -sans action sur la tension Hall. Mais on sent que l'on va avoir des surprises.

De l'effet Hall relativement classique, dans du métal (et donc moins d'effet Joule) peut être induit par de la lumière (donc du métal plutôt transparent). Et ce en l'absence d'un courant électrique imposé.

Jetons un œil sur l'utilisation la plus connue de l'effet Hall, les capteurs permettant de détecter et mesurer le champ magnétique.

Les capteurs à effet Hall sont bien connus des électroniciens car c'est un moyen commode de mesurer un champ magnétique, et donc de détecter la présence d'une masse magnétique ou d'un aimant.

Il en existe de toutes sortes, du plus simple qui sort une tension analogique proportionnelle au champ magnétique, à des systèmes plus complexes intégrant du conditionnement, voire programmables.

Les applications sont multiples, voire sans limites :

• Mesure de champ magnétique, teslamètres et autres gaussmètres
• Remplacement des relais Reed
• Un conducteur parcouru par un courant produit un champ magnétique : en plaçant un capteur Hall à côté, on peut mesurer le courant sans contact ni dérivation (un ampèremètre placé dans le circuit le perturbera forcément en provoquant une chute de tension). Comme ils ont souvent aussi un thermomètre intégré, ils peuvent à la fois surveiller le courant et la température d'une batterie.
• Détecteur de position pour les moteurs électriques sans balai (brushless). Une révolution, car ils ne s'usent plus et sont bien plus performants. Ce sont ces petits moteurs puissants basse tension que l'on retrouve un peu partout, trottinettes, sèche-cheveux, ventilateurs, aspirateurs...
• Détecteur de position pour les moteurs à explosion. On connait parfaitement la position des cames, des cylindres et autres soupapes pour envoyer au bon moment l'étincelle dans les bougies (et fini les problèmes des têtes de Delco fendues, les vieux s'en souviennent).
• Claviers sans contact électrique, que ce soit pour les PC ou les pianos/synthétiseurs. Et en plus on connait parfaitement l'enfoncement, avec un ressort adéquat on connaitra la pression appliquée.
• Détection d'ouverture/fermeture d'écrans de PC et autres smartphones.
• Détection de position des dents d'un engrenage. Par exemple les transmissions de voitures.
• Détection de position pour les séchoirs et autres machines à laver
• Serrage de ceinture de sécurité
• Détection de position X,Y,Z pour asservir un système de lévitation électromagnétique.
• Détection de hauteur de liquide, sans contact, à l'aide d'un aimant flottant.
• Vitesse et sens de rotation, éventuellement avec plusieurs capteurs Hall (quadrature).
• Compteurs
• Robotique
• Lecture de code magnétique
• Détection de vibrations
• ...
• Sans oublier la boussole !

Les propulseurs ioniques, qui peuvent remplacer les propulseurs chimiques dans les fusées, dans certains cas, présentent un meilleur rendement, et certaines versions utilisent l'effet Hall : des électrons sont produits entre une cathode et une anode, et on ajoute un champ magnétique transverse pour les obliger à prendre des trajectoires cyclotrons, comme dans l'effet Hall classique.