Radiomètre de Crookes

Octobre 2022

Des théories et des gens, parfois célèbres, qui se sont mêlés de dire et calculer comment ça marchait, il y en a eu, et il y en a encore ! Même Einstein y est allé de son couplet.

prof

Il faut reconnaitre qu'au début, vers 1900, les chercheurs, même en étant astucieux, avaient quand même des difficultés pour acquérir des données fiables et faire des essais reproductibles.

Loi des gaz parfaits

Je te propose de commencer avec la formule la plus simple, voire simpliste.
Laquelle ?
La loi des gaz parfaits.
Ah oui : PV = nRT
Pression x Volume = nombre x constante x Température
C'est sûr que ça n'expliquera jamais le pic de force en fonction de la pression.
Mais peut-être nous donnera-t-elle une évaluation grossière ?
C'est assez crétin : on fait l'hypothèse que le gaz, devant la pale, "suit" la température de la pale. La pale rayonne de l'énergie, les molécules en récupère et leur vitesse = leur température augmente.
La température augmente ? De combien ?
Bonne question !
Supposons que le volume devant la pale soit constant, ainsi que le nombre de molécules.
Mouais, hypothèse très grossière.
Alors, pour un degré de différence, on aura 1 pascal de différence en pression.

Rappelez-vous avec la pression de radiation, on s'était déjà pelé une estimation de la masse des 4 pales, 150 mg, et on avait une pression ridicule de 4.54 10-6 Pa, soit une force de 456 pN sur notre pale de 1 cm2.

1 pascal, c'est autre chose que la pression de radiation !
Et pour un malheureux degré d'écart.
Quelle est la force appliquée ?
Facile : 0.1 milliNewton sur 1 cm2.
Soit une accélération de 0.1mN/150mg = 0.66 m/s2 pour nos 150 mg.
Ah ouais ! On parcourra 1 cm en 2 dixièmes de seconde avec ça !
L'ordre de grandeur est là : on doit jouer avec des différences de température de l'ordre du degré K entre les deux côtés des pales.
Mais bon, les hypothèses sont contestables, on n'est pas dans un régime stable puisque les pales tournent et que les molécules de gaz doivent être "entrainées" quelque part, et si on a une différence de pression, alors on aura du "vent", on sent bien que ça va être compliqué.
Mais nous progressons.
Ça va se gâter pour les détails, d'ailleurs, j'ai un peu mal pour voir dans quel ordre nous allons examiner les propositions. Ou si je reste au niveau des mesures et des faits techniques pour continuer...

Accélération au rebond

Eh bien commençons par examiner la proposition où les molécules qui frappent les pales accélèrent côté chaud, et ralentissent côté froid, au moment du rebond.

rebonds froid chaud

L'idée est qu'une molécule "tiède" ralentisse si elle frappe le côté froid (elle refroidit) et accélère côté chaud (elle augmente sa température). Le résultat global est une force nette qui pousse le côté chaud.

Cette explication pose immédiatement des problèmes : les molécules plus chaudes vont ralentir et empêcher les autres molécules d'approcher, la densité locale va diminuer, et l'effet escompté n'aura pas la force que l'on espère. De plus, ce n'est guère différent des interactions entre les molécules et les radiations infrarouges.

Einstein s'en est mêlé, il a montré que cette histoire de rebonds s'annulait sur la plus grande partie de la pale, ceci dépendant de la pression, mais qu'il en restait pas mal sur les bords. Cependant, cette explication ne fut pas suffisante pour expliquer les forces mises en jeu.

Force d'Einstein
Force dite d'Einstein qui s'applique plutôt sur les bords.

Au mieux, c'est une contribution partielle. Quantitativement, et sur quelle extension, et bien c'est difficile à exhiber.

Transpiration thermique

Ah ça, quand on a chaud, on transpire. Apparemment les gaz aussi.

Si vous mettez une membrane poreuse entre deux zones où l'une est plus chaude que l'autre, alors les molécules de gaz ont tendance à "ramper" (creep) du froid vers le chaud le long de la membrane, alors que loin des "murs" : c'est la transpiration. Ce flot le long du mur provoque une force de réaction opposée sur le mur. Loin des murs, a un déplacement "normal" (visqueux, par la pression) du chaud vers le froid.

Un équilibre est atteint quand le ratio des pressions de chaque côté de la membrane est la racine carrée du ratio des températures absolues relisez doucement. C'est pratique pour faire des pompes moléculaires.

thermal transpiration
Le mica des pales est poreux ?!?
Ben non, pas vraiment.
Alors il n'y a pas de transpiration !
Eh bien si, un petit peu, juste sur les bords des pales.
Encore une histoire de bords ?
thermal creep, transpiration thermique
Effectivement.

Répulsion orbitale

Mais les chercheurs sont imaginatifs.
La répulsion orbitale a aussi été proposée en 2019.
orbital jump

L'explication serait la suivante: lorsqu'un atome absorbe de l'énergie, par exemple un photon, alors un électron passe "soudainement" à une orbitale supérieure, il est excité. Ceci provoque un accroissement de la taille de l'atome, ce qui le rapproche de ses voisins, exerçant une répulsion qui peut se retrouver au niveau d'une pale. On appelle ça une répulsion orbitale.

Ça me parait bien tiré par les cheveux cette histoire-là !
Ce n'est pas faux.
C'est surtout pour dire que ça cogite toujours sur le sujet.

D'après The Force Driving the Crookes Radiometer / Jerry Z. Liu (2019)

Synthèse

Ben alors, si ce sont surtout les bords qui interviennent, il n'y a qu'à faire plein de trous-trous pour que ça marche mieux !
À la vue de ces hypothèses, ça me parait assez évident.
Mais bon, personnellement, je n'ai encore jamais vu un super-radiomètre tout perforé qui tournerait comme une bête. Des brevets, ça on en voit, mais des réalisations qui fonctionnent, pas vraiment. C'est quand même étonnant.
C'est même suspect 😑
On a des formules de calcul de ces effets ?
Ah ça, les chercheurs nous proposent des formules compliquées, même Einstein. Et pas facile de démêler tout ça !

Il nous faut manifestement des expériences supplémentaires pour mieux comprendre ce qui se passe, et séparer les effets.

Ce n'est pas si évident avec un élément tournant, mais les chercheurs ont tenté d'utiliser les couples de torsion -en espérant que le fait que ce soit statique n'ajoute pas à la confusion-, ou d'autres astuces qu'on va voir.

On fait même des simulations numériques, vu que nous avons des moyens de calcul conséquents à notre disposition. Mais bon c'est aussi nous qui entrons les hypothèses dans le simulateur, alors il faut se méfier.