Les ordinateurs quantiques
Algorithmes quantiques
La plupart des descriptions que vous pouvez trouver affirment que l'on peut appliquer une espèce de fonction en parallèle sur tous les qubits à la fois, mais généralement sans dire comment on peut faire un truc pareil dans la réalité.
Préparation : Hadamard
On veut souvent obtenir tous les états superposés à la fois, pour pouvoir tirer parti du parallélisme : Hadamard est là pour vous.
Il suffit d'appliquer une porte individuelle sur chaque qubit, que ce soit simultanément ou successivement. On l'a déjà vu avec deux qubits, on peut le faire avec n.
On se retrouve avec n portes de Hadamard en parallèle, qu'on peut noter de façon compacte, avec 2n termes tous à la même valeur. Pour l'instant, c'est de la poudre aux yeux : ça ressemble à du parallélisme -on a n qubits en parallèle certes et en n opérations (éventuellement parallèles) on a calculé (et superposé) 2n termes- mais ce ne n'est pas vraiment intéressant comme calcul. Va falloir faire mieux.
Introduisons une représentation graphique des amplitudes, ça va nous servir pour expliquer certaines ruses. Il suffit de mettre la valeur numérique (c'est un nombre réel) de l'amplitude pour chaque terme (et pas chaque qubit). Rappelons que l'on note simplement :
- |0⟩ le premier vecteur avec n zéro |000…00⟩
- |1⟩ est |100…00⟩
- …
- |2n-2⟩ l'avant-dernier |111…10⟩
- |2n-1⟩ le dernier avec que des uns |111…11⟩
Et remarquez qu'on ne s'est pas compliqué la vie avec les phases (la partie imaginaire). C'est nettement plus simple que la sphère de Bloch, mais on a éliminé un paramètre.
Évidemment, avec la même porte appliquée sur chaque qubit, forcément ils sont tous pareils, avec une amplitude identique. Pour n=2, on retrouve une amplitude de 1/√2² soit ½, et le carré ¼ donne les 25% de probabilité d'observer cet état particulier déjà vu avec 2 qubits indépendants, ici équiprobable bien évidemment.
Rien de bien neuf sous le soleil.