Les ordinateurs quantiques
Machines quantiques

C'est un petit aparté, utile pour la suite. Vous verrez que souvent on va envoyer de l'énergie dans nos qubits pour les ajuster, et souvent on donne dans les micro-ondes à quelques GHz. La réflectométrie permet d'envoyer la sauce, et en plus de récupérer une réponse.

On envoie une onde dont une partie sera réfléchie à chaque changement d'impédance d'une valeur Z-Z₀/Z+Z₀. On choisit alors les valeurs de L et C de manière à avoir Z₀ à l'arrivée, ce qui correspondra à la sensibilité maximale, le moindre changement dans le qubit sera exacerbé au mieux.

Du coup on aura tendance à ajouter des "tank circuits" ou équivalent, vous verrez.

Malheureusement pour les explications, il existe plusieurs moyens d'utiliser l'effet Josephson avec des histoires de flux, de phase et de charges. Retenez que c'est plus compliqué qu'il n'y parait. Accessoirement, la jonction Josephson est une technique souvent retenue, et c'est celle de l'ordinateur adiabatique de D-Wave

Dans un qubit à jonction Josephson, on a trouvé le moyen de manipuler un condensat de particules de l'ordre de 10¹¹ au lieu d'un seul électron individuel, ce qui est évidemment plus facile à réaliser du point de vue macroscopique. Pour ceux qui connaissent le condensat de Bose-Einstein, ça leur parlera plus facilement.

Le condensat est en fait un courant supraconducteur évidemment, à très basse température, pas de miracle constitué d'électrons organisés en paires de Cooper. On va faire circuler et manipuler ce condensat de manière adéquate dans ce qui est appelé une boite à paires de Cooper un gars visiblement sévèrement bur....

Une jonction Josephson est simplement un isolant suffisamment mince pour que les paires de Cooper puissent le traverser par effet tunnel.

Il nous faut donc au minimum du supraconducteur (de l'aluminium à très basse température) et un oxide "de grille" pour l'isolant.

Dans le montage ci-dessus on arrive à contrôler la quantité de paires dans l'îlot avec la tension Vg d'une électrode, qui dépend de l'énergie Josephson = la force de l'effet tunnel, et l'énergie des paires d'électrons dans la capacité (charges fois la capacité, Q=CV).

Une autre façon est de dire qu'il existe un courant Josephson proportionnel au sinus de la différence de phase entre les deux côtés, et que la vitesse de variation de cette phase est proportionnelle à la tension appliquée. D'où les énergies en cosinus de la phase sur le diagramme.

Suivant la taille qu'on donne à la capacité Josephson, on peut s'en servir sous divers régimes :

• soit en charge quand elle est toute petite,
• soit en flux ou en phase quand elle est grande,

en faisant des boucles et en multipliant les jonctions (et on sait faire encore plus compliqué aussi).

Il y a eu pas mal de versions différentes de qubits utilisant les jonctions Josephson, et c'est un peu long pour tout aborder —allez voir le document d'Ochoa si vous vous sentez d'humeur physique et que vous pensez que rien ne vous résistera. Perso, j'ai laissé tomber de tenter de vous expliquer tout ça ici, ça ne serait que de la paraphrase pour un résultat médiocre. Il existe également d'autres articles expliquant tout ça par le menu.

On peut faire un circuit LC résonateur qui aura un comportement quantique surtout si on est dans le domaine de la supraconductivité où la résistance est nulle :

L'énergie est quantifiée si kT ≪ ℏω donc vraiment froid.

Sauf qu'une telle structure va être inutilisable car tous les sauts sont identiques : comment savoir où on est ? C'est là que la jonction Josephson devient intéressante car elle peut être vue comme une inductance non-linéaire (et non dissipative).

Cette jonction a pour effet de rendre les marches variables.

On a appelé cette structure transmon. On pourra faire un résonateur ajustable avec un flux externe en dupliquant la structure pour faire une boucle :

Du coup, on peut envoyer un paquet micro-onde pour changer l'état, passer de |0> à |1>, et on est sûr "que l'on est en bas":

Voici un exemple de transmon avec :

• La boite à paires de Cooper et ses 2 jonctions Josephson
• Un circuit à droite (" bobine ") pour ajuster le flux magnétique et donc l'énergie du qubit
• Un résonateur Lr,Cr (pour ajuster l'impédance qui permettra la lecture)
• Une capacité de couplage Cg
• Vg est la source micro-onde

La fréquence de résonance dépendra de l'état du qubit : on envoie une impulsion à une certaine fréquence, ci-dessous celle qui correspond à |0>, et en retour on a un signal avec un certain déphasage qui nous permet de distinguer les deux états.

Et on se rappellera qu'une lecture est destructive.

Voilà à quoi ça peut ressembler (thèse Agustin Palacios-Laloy) :

Pour écrire, on jouera avec la durée des impulsions et la fréquence de manière à exécuter ce qu'on souhaite comme opération. La durée fera tourner le vecteur d'une certaine valeur.

Mais ceci ne nous dit pas comment on fait travailler deux qubits ensemble. La solution est assez simple, voire évidente: on va les coupler avec une liaison, par exemple une (simple) liaison capacitive entre les deux. Mais il faudra jouer avec la programmation des impulsions de commande.

• Chaque transmon a une fréquence accordable grâce au flux induit : autrement dit, il n'écoutera que si c'est la bonne fréquence, qu'on peut choisir en ajustant le courant, donc le champ magnétique.
• La capacité de couplage (violette) conduit à un SWAP entre les deux qubits quand ils sont en résonance (autrement dit, ils interagissent entre eux, ce qui conduit à l'intrication).
• Du coup, on choisit exprès de désaccorder les deux qubits avec le champ magnétique, pour qu'ils n'interagissent pas en permanence (on a une condition par rapport à une constante de couplage).
• Traits pleins rouges : c'est le qubit 1, en pointillé le qubit 2
• a(t) : micro-ondes à la fréquence de résonance

Ici, on veut démontrer l'algorithme de Grover. Dans le cas de 2 bits, c'est trivial :

• Le premier bloc iSWAP + Z est l'oracle, la fonction qu'on veut deviner. Ici on choisit (avant) une des quatre combinaisons avec les rotations ± π/2. Soit un choix parmi |00>, |01>, |10> et |11>.
• Le second bloc iSWAP + Y est la divination en une seule étape, au lieu de 2 opérations avec un ordinateur classique. Le résultat sera ce qui aura été choisi.

Comment se passe l'exécution ?

• On applique π/2 sur l'axe des Y, ce qui revient à faire une porte de Hadamard : on a superposition égale de |0> et |1>. On a fait ça avec les deux qubits désaccordés, chacun de leur côté.
• On applique iSWAP: même champ magnétique, ils sont accordés, ils interagissent.
• Puis on applique Z ± π/2 : c'est un choix arbitraire, qui aura pour conséquence de "mettre un signe" devant "la fonction choisie" |xy>
• L'exécution d'un nouveau iSWAP + Y(π/2) fait "ressortir" le niveau de probabilité de l'état choisi dans la fonction (faut se taper le calcul des matrices pour voir ça).
• L'impulsion X₁₂(π) sert essentiellement à améliorer la fiabilité de la lecture. C'est une infâme ruse qui passe à l'état supérieur |2>, alors que normalement on ne se sert que de l'état de base |0> et l'état excité |1>.
• Et on recommence 10 000 fois, pour faire de la statistique. Pour rappel, le résultat a une certaine probabilité d'apparition.

On comprend ici que la fonction iSWAP est ce qu'elle est, et qu'il faudra faire avec: le (futur) compilateur se débrouillera avec ça pour compiler le programme que l'on voudra, d'où l'importance d'avoir un jeu de portes universelles qui permettent de construire tout le reste.