Cristal spatiotemporel

Les atomes constituants un liquide présentent une symétrie continue dans toutes les directions.

En refroidissant, donc en perdant de l'énergie thermique, un cristal se forme : cette symétrie continue est brisée. Une nouvelle symétrie est formée, discrète car périodique avec un intervalle d'espace précis. Concomitamment, de nouvelles propriétés apparaissent, la plus évidente étant la rigidité du cristal.

Dans ce cas bien connu, la situation est simple : le cristal se forme car cette structure est énergétiquement plus favorable, la brisure de symétrie spatiale arrive spontanément.

L'idée de Frank Wilczek (prix Nobel, quand même) fut de se demander si cette histoire de brisure de symétrie dans l'espace pouvait aussi arriver dans le temps, ce qui est loin d'être stupide quand on considère la relativité où l'espace et le temps sont équivalents à la constante de la vitesse de la lumière près.

Mais ça ne pouvait pas être sans conséquence par rapport à l'énergie, intimement liée au temps. En effet, la conservation de l'énergie, par définition, indique que l'énergie d'un système fermé est toujours la même. Et là on voudrait avoir un système qui varie dans le temps !

Ce qu'on aimerait, c'est un cristal qui, spontanément, s'organise de lui-même en un mouvement périodique qui soit très stable (comme un cristal spatial) en brisant une symétrie temporelle continue, vers une symétrie temporelle discrète.

Il a fallu effectivement mieux définir ce que pourrait être un cristal temporel. Et en faisant cela, on est vite tombé sur le problème de fond concernant l'énergie, mais pas que.

Un cristal temporel en équilibre ne saurait exister, et cela a été démontré assez rapidement, une fois qu'une définition mathématique fut bien acceptée.

Plutôt que de définir un objet qui briserait une symétrie temporelle, un cristal temporel est défini par des fonctions de corrélation "de longue portée" (long-range behavior of correlation functions). Remarquez qu'un cristal spatial présente une répétition de motifs sur de longues distances.

Cette définition permet de mieux manipuler les objets dans le cadre mathématique de la mécanique quantique, et de parvenir à la preuve qu'un tel cristal ne pourra pas exister à l'équilibre (no-go). Examiner le papier original si vous en avez le courage... Mais c'est conforme à l'intuition qu'on avait en se disant que la stabilité et l'énergie sont vraiment très liées.

Accessoirement, cela renforce la différence fondamentale qui existe nécessairement entre le temps et l'espace en mécanique quantique, nonobstant le lien évident en relativité restreinte via la vitesse de la lumière. Il reste de la place pour trouver une théorie plus fondamentale.

Pour éliminer les configurations sans intérêt, on a défini les cristaux de Floquet, qui suivent une définition stricte  :

• brisure de symétrie — le système exhibe des oscillations avec une période plus grande que la force appliquée
• en crypto-équilibre — les oscillations ne génère pas d'entropie, et ce n'est pas distinguable d'un équilibre « stroboscopique »
• le système présente un ordre longue portée — les oscillations sont en phase sur des distances et des temps arbitrairement longs

Un cristal temporel de Floquet sera un mouvement périodique « sans énergie », dont on ne pourra pas tirer de travail. Et l'entropie n'augmentera pas, ce qui satisfera le second principe de la thermodynamique.

Autrement dit, nous sommes en face d'un mouvement perpétuel que l'on pourra uniquement observer, ce qui est déjà un peu suspect car cela implique une interaction quelque part, donc de l'échange d'énergie.

Ceci dit, un gaz d'atomes parfaitement isolé du reste de l'univers voit chaque atome aller à une vitesse variable et une direction variable, c'est un mouvement perpétuel, son entropie ne change pas et on n'en extrait aucun travail. Et si on veut l'observer, il faudra interagir.

L'observation impliquant un échange d'énergie, et plus basiquement le fait de devoir injecter un signal (donc de l'énergie) pour provoquer la cristallisation temporelle est gênant car cela veut dire que la température du cristal partira forcément à l'infini. Ça n'est peut-être pas si grave, au moins au tout début avant que ça chauffe. Il faudra peut-être prévoir de quoi dissiper cette énergie (une idée consiste à mettre du désordre pour empêcher un échange d'énergie), ce qui devient très gênant vis-à-vis de l'entropie qui est sensée ne pas augmenter.
Tout ceci ne va pas être très simple...

Comme la définition fut assez lâche et imprécise, les chercheurs ont trouvé des configurations matérielles exhibant les caractéristiques requises, et pas seulement des nouveautés, par exemple la jonction Josephson est souvent considérée comme un exemple de base, ancien.

Comme il s'agit de trouver des configurations où on n'injecte pas d'énergie, et où l'entropie n'augmente pas, nous avons une sur-représentation de configurations de type "qubit" où la mécanique quantique sévit.

Voici les principales démonstrations (jusqu'en 2025) :

• Jonction Josephson
• Ions piégés
• Centres NV (lacunes) dans du diamant
• Dans de l'hélium-3 superfluide, près du zéro absolu (Aalto University). La même université promeut également des cristaux temporels photoniques (photonic time crystals), qui permettent d'amplifier la lumière.
• Des magnons, une structure périodique magnétique (Institut Max Planck).
• Dans un condensat de Böse-Einstein (Université d'Hambourg)
• Polarisation de spin nucléaire dans de l'arséniure d'indium-gallium (Université TU de Dortmund)
• État de Rydberg dans un gaz d'atomes (Tsinghua University)
• Dans un processeur quantique à base de spins dans du diamant (QuTech + Delft)
• Un film semi-conducteur d'un atome d'épaisseur (Paul-Drude-Institut)
• Du cristal liquide
• etc.

Je ne vais pas faire un catalogue descriptif de toutes les expériences, mais détailler les premières et quelques autres qui m'ont parues intéressantes.

On y manipule un condensat de particules constitué d'électrons organisés en paires de Cooper. Une jonction Josephson est simplement un isolant suffisamment mince pour que les paires de Cooper puissent le traverser par effet tunnel. Le supraconducteur est de l'aluminium à très basse température, et l'isolant un oxyde "de grille" typique des techniques microélectroniques.

Dans le montage ci-dessus on arrive à contrôler la quantité de paires dans l'îlot avec la tension Vg d'une électrode, qui dépend de l'énergie Josephson = la force de l'effet tunnel, et l'énergie des paires d'électrons dans la capacité (Q=CV). Une oscillation se crée, liée à la différence de phase entre les deux côtés.

Une expérience "canonique" à 3 étapes fut imaginé en 2016 et mise en œuvre dans deux expériences, une avec des ions piégés et l'autre avec des lacunes dans un diamant (centre NV associé à un atome d'azote), des choses connues pour les qubits d'ordinateur quantique.

L'idée consiste à appliquer cycliquement une séquence de 3 opérations sur des spins :

1. retournement approximatif de tous les spins
2. interactions fortes entre les spins
3. désordre, indispensable pour éviter d'absorber de l'énergie et de monter en température

Il s'agit d'un "drive" qui dure la somme des 3 temps, c'est la période T. Et on observe alors un signal avec une période 2T : c'est la brisure de symétrie.

Ions piégés

Dans l'expérience des ions ytterbium piégés, l'interaction forte entre spins est réalisée avec l'interaction Ising longue portée en utilisant des techniques optiques. Le désordre est appliqué grâce à un laser focalisé sur chaque ion (un décalage de Stark au quatrième ordre). La période est de moins de 100 μs. Je fais mon malin en disant ça, en réalité ça me dépasse complètement, voyez les détails dans le papier de Zhang.

Lacunes NV diamant

Chaque centre NV se comporte comme une impureté magnétique de spin 1 dans le diamant. En appliquant un faible champ magnétique le long de l'axe du centre NV, les chercheurs ont isolé un système de spins effectifs à deux niveaux. Ce système de spins a été initialisé, manipulé et détecté par une combinaison de rayonnements optiques et micro-ondes. Les centres NV interagissaient entre eux via des interactions dipôle-dipôle magnétiques à longue portée, et un désordre était naturellement présent dans le système en raison d'autres impuretés paramagnétiques réparties aléatoirement au sein du réseau.

Cette expérience m'a intriguée, vu que j'ai déjà fait des essais d'ordinateurs quantiques pour voir de quoi il retournait, alors un cristal temporel dans ses qubits, voilà qui est surprenant. Surtout avec ma méfiance vis-à-vis de ces engins.

Le papier est parfaitement illisible pour le commun des mortels. Non seulement il faut être fort en mécanique quantique, mais en plus il faut comprendre comment marche un ordinateur quantique —mais vraiment dans le détail !

J'ai à peine compris quelques mots, et j'ai plus de questions que de réponses. Une chose certaine : trouver un article qui expliquerait simplement l'expérimentation relève de la gageure.

L'article de Stanford Stanford physicists help create time crystals with quantum computers n'explique pas vraiment l'expérience, mais font plutôt la gloire de ce qui a été réalisé. Et quand on regarde froidement le résultat, même si c'est véridique (et pas un artefact provenant d'un stupide effet) on se demande ce que cela apporte au schmilblick...

Un effet secondaire est que cela a titillé les neurones de certains chercheurs chinois (Biao Huang & al.). Cette histoire-là pourrait aider à stabiliser l'état quantique d'un qubit, et donc améliorer l'efficacité des futurs ordinateurs quantiques. Mouais. On verra.

En 2025, une expérience, plus spectaculaire parce que bien visible, a fait le buzz scientifique et c'est d'ailleurs pour ça que j'ai regardé d'un peu plus près cette histoire de cristaux temporels.

Hanqing Zhao et Ivan Smalyukh ont utilisé du cristal liquide, dont les bâtonnets ont tendance à s'aligner, et qui réagissent aux champs électriques. En appliquant de manière astucieuse de la lumière polarisée, et du colorant, ils ont créé des solitons, des espèces de vortex qui se déplacent.

La simulation ci-dessous est assez parlante :

Et la réalisation pratique, en rusant avec une lame à retard, permet d'observer de visu le phénomène au microscope :

Non seulement nous avons une oscillation temporelle (la couleur d'un point change périodiquement), mais aussi une oscillation spatiale (le motif de bandes jaunes et bleues est répété régulièrement). Donc un cristal spatiotemporel.

Ce phénomène est stable et robuste en présence de perturbations : une variation de température, ou de l’intensité du faisceau de lumière qui l'éclaire ne modifie pas le phénomène, qui reste stable des heures.

En empilant plusieurs cristaux, les motifs deviennent plus complexes, et pourraient servir d'anti-contrefaçon.

Un usage un peu évident est d'en faire une horloge remarquablement précise, puisque nous sommes en face d'oscillations. Avec des propriétés que l'on connait déjà avec les horloges atomiques :

• géolocalisation
• sensibles au champ gravitationnel = détection de grottes / de gisements de minerais
• détecteur d'ondes gravitationnelles
• anti-contrefaçon (cristal liquide)
• et comme on parle souvent de quantique, on a généralement droit à toute la panoplie relative à cela, des capteurs de grade militaire, des optiques révolutionnaires, du stockage de données... on se demande si ceux qui écrivent ça comprennent.

Il reste de la marge de progression.

Rappelons toutes les références citées, pour ceux qui veulent creuser :