Voici quelques références qui m'ont aidé à comprendre. En espérant que cela pourra vous être utile.
Exercices à l'agrégation / Sorbonne
Voici quelques documents utiles, ce sont des exercices corrigés de l'agrégation, c'est généralement du velu.
- Examen corrigé de 2017 (Sorbonne)
On retrouvera dedans "l'attaque de l'Etoile Noire" où Luke va tenter de rentrer par un trou avec le problème de la contraction des longueurs qui est opposée suivant l'observateur. En fait, il passe "en crabe". Très instructif.
- Exercices corrigés de 2019 (Sorbonne, agrégation, Le Guillou)
Exercice 3, le paradoxe des jumeaux avec Luke et Leia dans le cas d'une accélération et décélération donc à vitesse non constante, traité en relativité restreinte. Mais aussi Michelson et Morley, le train et le quai (ou le tunnel) et d'autres cas intéressants.
On obtient ainsi une trajectoire physiquement réaliste, sans aucune discontinuité de la vitesse ou accélération infinie comme dans la présentation la plus simple du paradoxe des jumeaux.
Rien n'empêche de prendre en compte des accélérations dans la relativité restreinte.
En effet, il suffit de découper le trajet accéléré en petits morceaux très courts où on considèrera la vitesse comme constante, et on appliquera le raisonnement précédent. En fait, on réalise une intégrale mathématique.
L'explication est indiquée, mais pas si évidente à saisir sans l'ajout du fait que celui qui ne bouge pas a forcément le temps le plus long :
Ainsi, si le voyage de Leia dure 40 ans pour Luke, il n’aura duré que 12 ans pour Leia lorsqu’ils se rejoindront au point de départ où Luke est demeuré pendant toute cette aventure.
Il est important de noter que les référentiels respectifs de Luke et Leia ne sont pas équivalents : celui de Leia n’est pas galiléen, et Leia en a la preuve car elle ressent dans sa fusée un poids apparent lié à son accélération propre (dont le sens change avec le signe de a), et ce tout au long du voyage ; ceci explique l’asymétrie entre les deux référentiels, et la différence d’âge à la fin du voyage.
Notez qu'on a beau faire une intégrale, cela veut dire que l'on a déjà accepté la différence, la dissymétrie, sur chaque morceau infinitésimal !
J'aurai aimé que l'auteur se demande ce qui se passe juste en C, au moment où la vitesse de Leia s'annule. Car à ce moment, Leia est dans le même référentiel que Luke... C'est donc le moment de poser des questions oiseuses sur les dates.
L'exercice 4.1 est encore plus direct car il utilise directement la bonne formule encore heureux, celle avec le temps propre. Mais sans considérer l'autre cas, celui qui nous ennuie tant.
- Exercices corrigés de 2022 (Sorbonne, agrégation, Le Guillou)
Un peu différent de ceux de 2019, on y retrouve en plus l'expérience d'Hafele et Keating. Faut aimer les maths...
Paradoxe des jumeaux
Vous trouverez des références plus ou moins intéressantes dans la page où je canarde les articles concernant le paradoxe des jumeaux.
- L’expérience cruciale de Hafele et Keating une analyse par Pierre Spagnou.
- [2011] Le paradoxe des jumeaux / Jean-Marc Lévy-Leblond.
- [1961] Length Contraction Paradox / Rindler