Existe-t-il une vitesse maximale dans l'univers ? (spoiler) oui, on l'apprend à l'école, c'est celle de la lumière. Mais d'où ça sort ? Et pourquoi la lumière ? Et est-ce que c'est vraiment vrai ?
Dans ce site web, on n'est pas là pour donner des preuves genre mathématiques indiscutables. Avec Lionel, ici, on veut juste vous convaincre que ça doit marcher de telle et telle manière, avec des arguments simples de bon sens sans équations sévères—d'autres le font très bien, ici, ce sera surtout pour donner des références à ceux qui voudraient creuser.
A propos des auteurs :
Commençons par quelques rappels.
Repère et vitesse
Pour mesurer la vitesse d'un objet dans un repère galiléen, il suffit de chronométrer le temps de parcours sur une certaine distance entre deux points, puis de diviser la distance par le temps.
Un référentiel galiléen ou inertiel présente la particularité de ne pas perturber les objets avec des forces, des rotations...
Évidemment, on suppose que les chronomètres sont parfaits, et que les règles qui mesurent les distances le sont aussi.
Toutes les pendules d'un même repère galiléen peuvent être synchronisées.
Il suffit d'avoir une pendule de référence, et de quoi transmettre, par un mécanisme fidèle, l'heure aux autres pendules. La transmission présentera une certaine vitesse, et il est alors facile de compenser le temps de transmission. Valable pour tout l'univers.
Ce n'est pas un point important ni critique, ni à connaitre en prérequis, c'est juste commode et pratique.
La vitesse est fondamentalement relative, ici c'est entre l'objet et la règle (l'appareil de mesure si vous préférez) = le référentiel.
Symétrie
Une mesure de vitesse est toujours symétrique.
Si on se place du point de vue de l'objet, alors on pourra mesurer la vitesse de la règle (qui ira en sens inverse) et on obtiendra la même valeur (négative).
Vitesse propre indétectable
La vitesse est une entité forcément relative, et on ne peut pas mesurer une vitesse dans l'absolu, sans référence.
Galilée prend l’exemple d’un bateau qui navigue sur mer calme, sans accélération. À l’intérieur du navire, sans hublot, il est impossible de savoir si le bateau se déplace ou pas, aucune expérience réalisée à bord ne permet de mettre en évidence un mouvement.
De nos jours, c'est souvent l'exemple du train qui est pris. Dans le futur, ce sera une fusée.
Pas de vitesse absolue. Ça n'existe pas chez Galilée. Mais nous allons avoir quelques surprises.
Accélérer
Principe fondamental de la dynamique
Le rapport de la force sur l'accélération est la masse que l'on appelle alors inertielle. L'inertie de la masse s'oppose à l'accélération.
Un objet de masse m présente, relativement à un référentiel :
- Une quantité de mouvement m × v, produit de la masse par la vitesse
- Une énergie cinétique : ½ m v²
Mine de rien, cette bête remarque sur la limitation d'énergie dans l'univers aura des conséquences pas si anodines, on en reparlera plus tard.
J'espère que vous êtes intrigué.
Onde électro-magnétique, sans masse
Où l'on montre qu'il peut exister des choses sans masse inertielle qui se déplacent. Et avec une vitesse fixe, par-dessus le marché.
Une des fameuses équations de Maxwell présentent une particularité étonnante.
Dans le vide, il faut introduire deux constantes :
- La permittivité (diélectrique) du vide, notée ε₀
- La perméabilité (magnétique) du vide, notée μ₀
L'équation de Maxwell-Ampère (la dernière) peut s'écrire ainsi dans le vide (sans courant ou déplacement de charges) :
Ce qui indique que la variation d'un champ magnétique crée un champ électrique, et vice-versa. Par conséquent, ces équations permettent la circulation d'ondes électromagnétiques autoentretenues...
Une onde électromagnétique est une onde plane, un champ électrique et magnétique en quadrature, qui vibre et surtout se déplace.
La vitesse, que l'on note toujours avec la lettre c, est la racine carrée de l'inverse du terme devant la dérivée du champ électrique :
Vitesse des ondes infinie
Vitesse des ondes ralentie
Nota pour les puristes : il arrive que l'indice de réfraction soit inférieur à 1 dans quelques cas bizarres où on considère la vitesse de phase et non de groupe. Mais on n'arrive pas à transporter quoi que soit avec ça (et encore moins une information).
Le carnage
Où on constate que ces ondes sont très perturbantes en mécanique classique, newtonienne.
Einstein expliqua l'effet photo-électrique, et on associa une particule sans masse appelée photon à cette onde électromagnétique.
Mais force est de constater quelques bizarreries...
Une masse inertielle plus rapide ?
Spock : et facilement, ils n'ont pas de masse.
Pas de masse inertielle, pas de chocolat !
Une vitesse identique dans tous les repères ?
Zéro en composition
Dualité onde-corpuscule
Résumons
- une onde, particule sans masse, présente une certaine vitesse dans le vide, la même pour tous
- pas de masse inertielle, pas d'accélération ⇒ vitesse constante
- vitesse indépendante du référentiel ⇒ pas de composition des vitesses
- vitesse qui dépend uniquement de caractéristiques spécifiques du vide (permittivité et perméabilité)
- et des particules plus rapides qu'une onde qui se comporteraient comme une onde...
Nous v'là beaux.
Onde et changement de repère
Où on essaye misérablement de mesurer la vitesse d'un photon en changeant de repère. Après ce qu'on vient de voir, on se doute que l'on aura des problèmes, mais à quel point ?
Voici l'expérience la plus simple qu'il est possible de faire et qui montre une contradiction en mécanique classique. Il suffit de tenter de mesurer la vitesse d'une onde = un photon dans un premier repère (ce sera fait par Alice), puis de tenter de changer de repère (ce sera fait par Bob, qui sait se déplacer rapidement).
- Alice va tirer un photon, au temps zéro. On sait que le photon avance à la vitesse c, invariable.
- Alice mesure le temps qu'il faut au photon atteindre la cible (fixe) située à une distance d. Alice obtient alors la vitesse de la balle et du photon.
- Par exemple, la cible est à 300 000 km. Le temps mesuré est alors 1 seconde pour le photon.
Introduisons Bob, qui navigue sur un vaisseau ultrarapide, qui peut même dépasser la vitesse d'un photon.
- Bob va à la vitesse v.
- Bob passe devant Alice qui tire le photon exactement au temps zéro. Comme ça, c'est simple.
- Par exemple, Bob va à 300 000 km/s. Comme le photon d'Alice.
d'ailleurs, pour la même raison, l'heure de Bob est identique à Alice
- Donc Alice voit son photon et Bob aller côte à côte 😵
- Sauf que pour Bob, le photon bourre à la vitesse d'une onde : le photon se barre devant lui.
- Lorsque Bob arrive à mi-parcours, en ½ seconde, au point 150 000 km pour Alice, le photon aura aussi voyagé ½ seconde et parcouru 150 000 km devant Bob... Pour Bob, le photon touche la cible d'Alice, et en plus Bob mesure une vitesse du photon correcte.
N'importe quoi.
- Bob arrive à la cible à 1 seconde.
Et voilà, c'est n'importe quoi.
- Bob constate que le photon arrive à la cible à ½ seconde
- Alice constate que ce même photon arrive à 1 seconde
Et c'est pareil, quelle que soit la vitesse de Bob. Introduisons β=v/c, ratio de la vitesse de Bob sur celle du photon par commodité. La somme de la distance parcourue par Bob après un temps t et de la distance parcourue par le photon du point de vue de Bob est égale à la distance d où se situe la cible :
Le temps t est l'instant où Bob voit la cible touchée par le photon, et t1 l'instant où Alice voit le photon toucher la cible. Bob voit le photon arriver toujours en avance par rapport à Alice. Alors que c'est le même photon.
On voit qu'il n'existe pas de vitesse "magique" où ce phénomène ne se réalise pas, sauf si Bob se traine à une vitesse négligeable devant la vitesse d'une onde. À ce moment-là, il n'y a plus de contradiction, ou plutôt elle est négligeable.
Comment se sortir de cette contradiction ? Il est clair que la mécanique classique ne marche plus.
Le questionnement sur la vitesse maximale possible dans l'univers se complique, car on voit bien que si ce maximum existe, il sera insuffisant pour régler ce problème ondulatoire.
Approximations numériques
Si vous faites de la simulation électrique (genre Pspice pour les vieux), ou thermique (ce sont les mêmes équations), alors vous avez dû vous rendre compte que la propagation de signaux est parfois instantanée.
Analogie électrique-thermique
| Électrique | Thermique |
|---|---|
| Potentiel (V) | Température (K) |
| Résistance électrique (Ω) | Résistance thermique (K/W) |
| Courant électrique (A) | Flux de chaleur (K) |
| Capacité (F) | Capacité thermique (J/K) |
Effectivement, en régime statique, on peut simplifier. Mais c'est aussi le cas pour les régimes quasi-stationnaires, la vitesse de propagation est considérée infinie, du coup vous pouvez avoir l'impression que la tension (ou la température) se propage instantanément, ce qui n'est évidemment pas le cas.
L'approximation des régimes quasi-stationnaires suppose que la source évolue au cours du temps avec un temps caractéristique T suffisamment grand devant le retard τ dû à la propagation.
Par exemple, en régime sinusoïdal à 50 Hz, la distance maximale est de l'ordre de 6000 km. Et pour 300 MHz, il faudra rester en dessous du mètre.
Quand on simule, il faut savoir un peu ce qu'on fait...
Limitation de vitesse
Arrivé là, on se demande bien ce qui pourrait limiter une vitesse.
- La vitesse des ondes présente un maximum dans le vide, et ralentit toujours.
- Et rien n'empêche la masse inertielle d'aller aussi vite que l'on veut, la seule limitation étant l'énergie disponible.
Vitesse limitée de l'information
Certains peuvent être tentés d'utiliser la théorie de l'information, enfin surtout la vitesse maximale de transmission de l'information pour montrer qu'il existe une vitesse maximale dans l'univers.
Les malheureux.
L'information est toujours basée sur des éléments matériels, que ce soit de la matière inertielle ou des ondes électromagnétiques, et en plus, un bit d'information ne veut rien dire tout seul, il faut toujours le comparer à autre chose pour qu'il ait un sens. J'en ai déjà discuté quand j'ai dézingué ces histoires de lois infodynamiques.
Une conséquence pratique est que toute cette théorie de l'information n'est qu'un moyen commode, un raccourci, pour éluder la matière ou des ondes électromagnétiques dans les discussions.
Notez que si vous avez le moyen de propulser de la matière à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière, alors l'information ira au moins aussi vite que votre matière.
Enfin, lorsqu'on discute "information normale", pas les informations dites quantiques qui n'ont rien à voir.
Au moins un argument démontre l'existence d'une vitesse maximale pour une masse inertielle, mais il ne nous donnera pas de valeur.
Vous vous rappelez la vitesse maximale limitée par l'énergie disponible dans l'univers ? Si une particule massive piquait l'intégralité de l'énergie disponible dans l'univers, il ne resterait plus grand-chose avec quoi elle pourrait interagir... Et c'est justement ces interactions qui sont une bonne raison de l'existence d'une vitesse maximale.
La causalité des évènements implique qu'une vitesse limite existe, sinon les interactions instantanées empêcheraient l'univers d'avoir une existence et un déroulement logique, causal.
Nous sommes au centre, à la jonction des deux cônes, spatialement et à l'instant présent.
C'est la représentation classique où c'est la vitesse de photon qui donne la vitesse maximale, mais peu importe, ce qui est important, c'est l'existence d'une vitesse maximale.
- On peut aller dans le cône sans problème, l'évènement zéro peut avoir un lien de causalité.
- Ailleurs est une zone inatteignable pour avoir un lien de causalité.
Mais évidemment, cet argument ne fournit aucune valeur.
On connait au moins une solution, c'est la relativité restreinte. Mais il a fallu postuler que la vitesse de la lumière était la vitesse maximale possible.
Il nous parait surprenant que la vitesse des ondes électromagnétiques, sans masse, soit aussi celle des ondes gravitationnelles, et une limite pour tout, que l'on constate plus que l'on explique. Il doit bien y avoir une raison quelque part, mais où ?
Plus vite que la lumière
Ceci dit, il reste quand même quelques petites ouvertures.
Intrication quantique
Il est avéré que l'intrication quantique se propage plus vite que la lumière.
C'est un bel exemple d'information quantique, qui n'a rien à voir avec l'information classique. Cette information a beau être instantanée (oui, vraiment, on ne voit pas quoi pourrait la ralentir), elle est inexploitable pour voyager rapidement.
Vitesse d'expansion de l'univers
La vitesse d'expansion de l'univers n'a probablement pas de limite. Mais bon, sa valeur est relativement faible, et c'est totalement inexploitable à l'heure actuelle.
Les tachyons
Les tachyons sont un peu les particules miroirs des photons : ces particules hypothétiques ne peuvent pas aller moins vite que la vitesse de la lumière. Aperçu ici et là dans quelques films de science-fiction, dès que l'on veut voyager dans le temps.
Références
Sur ce sujet ésotérique pour nombre d'entre vous, on peut gloser pendant une éternité car il faut être capable de ne pas se paumer dans des concepts basiques, vous venez de voir un aperçu où on espère ne pas trop se viander. Mais d'autres ont tenté le coup :
- Vitesse limite / Wikipédia
Eh oui, on reste sur sa faim. Mais vous deviez vous en douter, sinon ça se saurait qu'il existe un argument simple indiquant une vitesse maximale dans l'univers. Surtout quand on voit certains phénomènes dépasser la vitesse de la lumière (certes inexploitables pour transmettre de l'information)...
Mais c'est vraiment décourageant de se traîner avec une vitesse maximale aussi faible dans un univers aussi grand. Elle aurait pu être au moins suffisamment rapide pour qu'on atteigne une autre étoile dans un temps raisonnable, sans tout le boxon de la relativité restreinte...
C'est maintenant le moment de voir les formules de passage entre un référentiel et un autre en translation uniforme, et d'en mesurer les conséquences sur le temps et les distances.