La contraction des longueurs pose un problème de symétrie des points de vue. En effet, si Alice mesure les objets de Bob plus courts, c'est pareil pour Bob !
Débutant ? Commencez plutôt par l'introduction à la relativité.
La relativité restreinte indique une contraction des longueurs, via la transformation de Lorentz.
Un paradoxe apparait rapidement : si Alice et Bob sont chacun dans leur référentiel galiléen, avec une vitesse relative proche de la lumière, alors les deux vont mesurer des longueurs plus courtes chez l'autre, ce qui parait étrange et paradoxal au premier abord.
Contraction des longueurs symétrique ?
Prenons Alice dans sa station spatiale (loin de toute masse, histoire de mettre de côté les aspects gravitationnels intervenants en relativité générale) et Bob dans son vaisseau.
Les deux voient l'autre se déplacer à la même vitesse relative, certes en sens inverse (ce qui ne change rien).
Point de vue d'Alice
Nous avons vu que les longueurs se contractaient quand on changeait de référentiel :
Comme γ est toujours plus grand que 1, le vaisseau de Bob est plus long au repos que lorsqu'il est vu en mouvement par Alice. Le mouvement provoque une contraction des longueurs.
Si le vaisseau spatial de Bob faisait 1000 m, alors pour Alice il ne fait plus que 1000/1.666 = 625 m. Mais uniquement dans l'axe du déplacement, il est aplati.
On peut le représenter graphiquement facilement :
Apparté
Il existe une différence entre ce que l'on mesure et ce que l'on voit, pour ça il faudra consulter la page sur l'effet Terrell.
Mais c'est sans importance pour notre affaire. C'est juste pour dire que la représentation ci-dessus n'est pas ce que vous verriez avec vos yeux.
Point de vue de Bob
Du point de vue de Bob, la station spatiale d'Alice a également maigrie. On peut appliquer le même raisonnement :
Graphiquement, voici le résultat :
Dans cette situation hautement symétrique, il n'y a aucun moyen de décider d'un sens, on ne saura jamais qui a raison, inutile de tenter de résoudre cela.
C'est d'ailleurs d'un intérêt limité, vu qu'il n'y a rien à comparer tant que l'on n'aura pas rapproché les points de vue par un moyen ou un autre, ce qui cassera la symétrie. On peut voir ça comme un problème de simultanéité, simultanéité qui ne peut exister que dans un seul et même repère, ce qui arrivera si on rapproche les points de vue.
Ça ne passe pas ?
Considérons une station spatiale avec une porte de dock juste de la taille du vaisseau spatial, lorsque les deux sont (quasiment) à l'arrêt (il existe une certaine vitesse perpendiculaire, négligeable devant la vitesse de la lumière, mais nécessaire) :
Alice : "ça passe juste Bob, mais fait gaffe de ne pas rayer la peinture"
Alice : "vas-y Bob, ça passe à l'aise !"
Et voilà ce que ça donne graphiquement :
Bob : "Tu déconnes Alice, ça ne passera jamais !"
Résolution
Nous étions dans le cas symétrique précédent, où on ne pouvait pas décider comment ça se passe. Mais du fait de l'interaction entre le vaisseau et les docks, nous avons un rapprochement ─une simultanéité─ qui permet de résoudre le problème.
Dans le cas présent, Bob peut passer par la porte, même si elle est plus petite.
Parce qu'il entre en biais.
Il s'agit du paradoxe de la règle et du trou.
- [1961] Length Contraction Paradox / Rindler
- Examen corrigé de 2017 (Sorbonne)
On retrouvera dedans "l'attaque de l'Etoile Noire" où Luke ve tenter de rentrer par un trou avec le problème de la contraction des longueurs qui est opposée suivant l'observateur. En fait, il passe "en crabe". Très instructif.
Conclusion partielle
Ce qui nous sauve quelque part, c'est que c'est un effet transitoire lié à la vitesse. Dès que Bob freine (ou qu'Alice accélère pour aller à la vitesse de Bob), c'est fini. Il n'y a pas de modification physique des objets, du moins dans leur référentiel au repos, là où ils possèdent leur plus grande longueur. Vu d'ailleurs (d'un référentiel galiléen, en évitant les histoires de gravitation), ils sont toujours plus petits. Au mieux pareil (vitesse relative nulle). Mais jamais plus grands.
De plus, il est difficile d'imaginer des cas vraiment pratiques où un voyageur en croise un autre de près, avec des vitesses relativistes. On n'est pas près de faire une expérience réelle de ce cas pour vérifier. A part avec un missile, et vue l'énergie cinétique qu'il aura liée à sa vitesse relativiste, sauf à louper sa cible si elle a rétréci, quand il rentrera dedans, ça fera du mal. Pas besoin de tête nucléaire...
Maintenant qu'on commence à avoir mal au crâne avec ces histoires de contraction des longueurs, passons à la dilatation du temps. Sortez l'aspirine.