Où on montre les conséquences de la vitesse de la lumière constante dans tous les repères galiléens grâce à une expérience de laser le long de la trajectoire.
Expérience lumineuse
Nous avions déjà vu l'expérience où une balle est tirée lors de la composition des vitesses.
Alors évidemment, il devient intéressant de regarder ce qui se passe avec un photon à la place d'une balle, vu que la vitesse de la lumière ne peut pas s'additionner...
🫣 Et là, c'est le drame.
Physiquement, la mesure va être coton car la vitesse de la lumière est rapide pour nous, pauvres humains (c'est pour ça qu'on a eu du mal à observer ces effets relativistes).
Remplaçons le révolver par un laser, et la balle par un photon.
Comme la vitesse de la lumière est très rapide (arrondie à 300 000 km/s), nous allons changer les distances pour manipuler des nombres plus simples. Cela nous évitera les micromètres et autres picosecondes.
- La cible sera à 300 000 km, soit 1 seconde-lumière (c'est la distance Terre-Lune à peu de choses près).
- Bob se déplacera à 30 000 km/s, un dixième de la vitesse-lumière. La valeur n'est pas importante, c'est juste pour que ça voie sur les schémas.
Évènement zéro
Commençons par l'évènement zéro, quand Alice et Bob sont au même endroit au même moment. C'est à cet instant que le laser va envoyer son impulsion. Pour éviter de tout perturber, mais en fait ça n'aura pas grande importance, on suppose que le laser est chez Alice, comme l'était le révolver.
Alice et Bob synchronisent leurs horloges à zéro par commodité. C'est l'évènement zéro.
Mais cette fois, nous n'avons pas d'information sur la position de la cible vue du référentiel de Bob. Il nous manque une mesure, ou une théorie, pour nous le dire !
En relativité newtonienne "la cible est à 300 000 km pour Bob". Et se rapprochera car Bob avance à sa vitesse.
Mais là, on se méfie, en fait, on ne sait pas (encore).
Le photon touche la cible d'Alice
Poireautons un peu, le temps que le photon fasse son trajet jusqu'à la cible d'Alice, située à 300 000 km.
À exactement 1 seconde chez Alice, le photon frappe la cible d'Alice. On est chez Alice, tout est fixe, aucune question à se poser, ça se passe comme ça.
Bob, pendant ce temps-là, a avancé à 30 000 km/s avec sa collection d'horloges.
le temps que le photon arrive sur la cible à 300 000 km
Mais Bob ne sais pas où ça se passe, ni à quelle heure, à part s'il réalise l'expérimentation réelle.
Pour Bob, le photon avance également vers la cible, puis Bob, ou plutôt une de ses horloges située en avant, voit le photon toucher la cible d'Alice :
- Mais laquelle ?
- Et à quelle heure de Bob ?
Injection du postulat
Du point de vue de Bob, lors de l'évènement zéro, le photon est tiré. Comme pour Alice.
Suivant l'ancienne loi newtonienne, il devrait soustraire sa vitesse pour avoir la vitesse du photon. Sauf que le nouveau postulat, et c'est maintenant que l'on va l'utiliser, c'est là que ça se joue, indique que cette vitesse est inchangée.
Arrivé à ce stade, on ne pourra pas avoir de valeurs numériques facilement, autant vous le dire tout de suite.
Nous allons juste montrer qu'il se passe des choses bizarres concernant le temps et les distances.
Les transformations de Lorentz qui permettent de calculer les valeurs sont des formules mathématiques linéaires, compatibles avec les postulats de la relativité restreinte, accessoirement qui laissent invariante la pseudo-norme de l'espace de Minkowski.
Oui, faut aimer les maths pour trouver ça, la physique plaide l'innocence par rapport à cette trouvaille.
Hyp.1 : distances non modifiées
Hypothèse 1 : les distances chez Bob ne sont pas modifiées, vues par Alice
L'horloge située à 270 000 km chez Bob est en face de la cible située à 300 000 km chez Alice au moment de l'impact, vu que Bob et l'ensemble de son repère avancent à 30 000 km/s. Comme la vitesse de la lumière chez Bob vaut 300 000 km/s, l'impact se produit à 0.900 s pour Bob.
Le temps chez Bob s'est contracté, ou le temps chez Alice s'est dilaté, mais dans tous les cas, le temps ne s'écoule pas de la même manière pour chacun des deux compères !
Cette histoire était compensée en mécanique newtonienne avec l'additivité des vitesses. Mais là, ça ne peut plus marcher car il existe une vitesse maximale et universelle, celle de la lumière.
Comme cette histoire de temps différent entre les deux ne nous plait pas, essayons autre chose.
Hyp.2 : temps identiques
Hypothèse 2 : le temps chez Bob s'écoule de la même manière que chez Alice
À la date d'une seconde, le photon touche la cible chez Alice. C'est pareil pour Bob, puisque les deux partagent la même temporalité. Bob se situe à 30 000 km chez Alice puisque sa vitesse est de 30 000 km/s. Et comme la vitesse de la lumière est partout pareille, le photon chez Bob se situe devant son horloge 300 000 km, qui se situe donc en face de la cible, puisque le temps est identique.
Pour Alice, 300 000 km chez Bob ne font plus que 270 000 km. Les distances se sont contractées chez Bob, ou étirées chez Alice.
Le temps et l'espace sont distordus
- Si le temps est fixe, alors c'est l'espace qui se distord.
- Et si l'espace est fixe, alors c'est le temps qui se distord.
Dans ces conditions, le temps et l'espace ne seront jamais fixes comme ils le sont en mécanique galiléenne/newtonienne.
Il est clair que le temps ET l'espace sont concomitamment modifiés lorsque l'on passe d'un repère à un autre, dépendant de la vitesse, la distorsion temporelle compensant quelque part la distorsion spatiale.
Les transformations permettant de calculer les taux de distorsions ont été trouvées par des mathématiciens, on les appelle transformations de Lorentz.
Nous constatons que le temps et l'espace ne sont pas identiques chez Alice et Bob. Tout ça parce que la vitesse de la lumière est partout pareille.
