Les ordinateurs quantiques
qubit : reboot

Où on voit pourquoi cet état existe du point de vue mathématique.

Si besoin, vous pouvez également réviser le cours de mécanique quantique sur l'intrication.

😓 Encore des maths !
Je le crains.
J'espère que tu te rappelles ce qu'est la commutativité ?
Plus ou moins. C'est quand on dit que 3 fois 7 c'est pareil que 7 fois 3 ?
Oui, c'est ça. La multiplication est commutative.
Eh bien le produit tensoriel n'est pas commutatif, il faut le savoir.

Reprenons nos deux particules de l'expérience d'Aspect :

Expérience d'Aspect

Cette fois nous avons un système avec deux photons polarisés avec deux états possibles de polarisation, donc 4 cas, et 4 produits tensoriels (non commutatifs) :

  • |H1⟩ ⊗ |H2⟩ Horizontal / Horizontal
  • |H1⟩ ⊗ |V2⟩ Horizontal / Vertical
  • |V1⟩ ⊗ |H2⟩ Vertical / Horizontal
  • |V1⟩ ⊗ |V2⟩ Vertical / Vertical
produit tensoriel
Rappel du produit tensoriel

Chaque vecteur résultant est normé à 1 (évidemment), et en plus, les 4 forment une base orthonormée.

Pour alléger cette écriture, on écrit directement |H1⟩ ⊗ |H2⟩ = |H1H2⟩
les physiciens sont des feignasses vous diront les mathématiciens.

Le vecteur d'état de ce système à deux photons peut s'écrire :

|Ψ> = αHH |H1H2⟩ + αHV |H1V2⟩ + αVH |V1H2⟩ + αVV |V1V2⟩

Avec

αHH² + αHV² + αVH² + αVV² = 1

αHH² est la probabilité de retrouver nos deux photons sur un double détecteur de polarisation horizontale.


C'est là qu'il se passe un truc troublant.


Si on considère le vecteur d'état :

|Ψ(0,1,0,-1)> = 1/√2 |H1V2⟩ – 1/√2 |V1V2⟩

Ce n'est jamais que l'équation générale du dessus avec des coefficients particuliers, le vecteur (0,1,0,-1).

On peut l'exprimer aussi ainsi :

|Ψ(0,1,0,-1)> = 1/√2 [ ( |H1⟩ – |V1⟩ ) ⊗ |V2⟩ ]

Ce vecteur d'état peut s'exprimer comme la superposition du photon 1 et du photon 2 : on a factorisé V2. On a aussi factorisé le coefficient, le 1/√2, mais c'est sans intérêt, c'est juste plus simple à écrire.

Mais ça se passe mal pour celui-là :

|Ψ(1,0,0,-1)> = 1/√2 |H1H2⟩ – 1/√2 |V1V2⟩

Ce truc-là ne se factorise pas.

Si on prépare deux photons ainsi, alors on ne peut plus les séparer : ils sont intriqués. La raison réside dans cette impossibilité mathématique de factoriser.

D'où toutes les surprises avec ces corrélations entre le résultat mesuré d'un côté qui se répercute immédiatement sur l'autre côté, c'est le fameux paradoxe EPR qui a fait couler tant d'encre (Einstein disait qu'elle n'était pas mal votre équation, sauf que ça mène quand même à des trucs bizarres) qui obligeront à accepter de la non-localité ou des variables cachées, des trucs difficiles à avaler.

Au passage : la corrélation peut être parfaite (même état) ou parfaitement anti-corrélé (états toujours opposés), ça dépend comme on réalise réellement la mesure physique. Ça ne change rien. Ça reste magique.